\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amsthm,amssymb,amsbsy,amscd,mathrsfs}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet} % ss
\usepackage{textcomp}
\usepackage{dsfont} % pour les symboles des ensembles
\usepackage[left=2cm,right=2cm,top=2cm,bottom=2.5cm]{geometry}
\usepackage{fancyhdr} 
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{26pt}
\setlength{\footskip}{18pt}
\renewcommand {\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand {\footrulewidth}{0pt}
\usepackage{lastpage}
%\usepackage{makeidx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hyperxmp}
\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\pagestyle{fancy}
\usepackage{array}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{hhline}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{mathtools} %pour l'alignement des termes d'une matrice
\usepackage{fltpoint}
\usepackage{xcolor,colortbl}
\usepackage{pstricks,pst-all,pst-plot,pstricks-add,pst-tree,pst-3dplot,pst-func}
\usepackage{ifthen}
\usepackage{calc}
\usepackage{esvect}
\usepackage{pifont}
\usepackage[np]{numprint}
\setlength{\parindent}{0mm}
\usepackage [alwaysadjust]{paralist}
\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty=10000 
\tolerance=2000
\emergencystretch=1em
\widowpenalty=10000
\clubpenalty=10000
\raggedbottom
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath}} \right)}}
\newcommand{\Oijk}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k}} \right)}}
\newcommand{\euro}{\texteuro{}}
\newcommand{\R}{\mathds {R}}
\newcommand{\N}{\mathds {N}}
\newcommand{\Z}{\mathds {Z}}
\newcommand{\Q}{\mathds {Q}}
\DecimalMathComma

\newcounter{nexo}    % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0} % initialisation du numero
\newcommand{\exo}{%
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\Vendredi 01 avril 2011}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 7}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{2\textsuperscript{nde}4\\ Durée 1 heure}}} %droit
%pied de page                                              
%\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}


La courbe $C_f$ représentative d'une fonction $f$ a pour équation $y=\dfrac{4x+1}{2x-3}$. 

La courbe $C_f$ est tracée dans le plan muni d'un repère orthogonal en annexe ci-dessous.

\medskip

\begin{enumerate}	
	\item 	
\begin{enumerate}
	\item Quel est l'ensemble de définition de la fonction $f$ ?
	\item En quel(s) point(s) la courbe $C_f$ coupe-t-elle l'axe des ordonnées ; l'axe des abscisses ?
	\item Déterminer les réels $a$ et $b$ tels que $f(x)=a+\dfrac{b}{2x-3}$.
	\item 2 a-t-il un antécédent par $f$ ?
	\item \'Etudier le sens de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle $\left]-\infty ;  \dfrac{3}{2} \right[$.
	\item En déduire un encadrement de $f(x)$ si $x\in [-1 ; 1]$.
\end{enumerate}
\item Soit $g$ la fonction affine telle que $g(-2)=-11$  et $g(8)=9$.
\begin{enumerate}
	\item Déterminer l'expression de $g$ en fonction de $x$.
	\item Tracer la courbe $D$ représentative de la fonction $g$ dans le repère orthogonal donné en annexe.
\end{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
	\item Vérifier que $f(x) - g(x)= \dfrac{-4\left(x^2-6x+5\right)}{2x-3}$.
	\item \'Etudier les positions relatives des courbes $C_f$ et $D$.
	\item Calculer les coordonnées des points d'intersection des courbes $C_f$ et $D$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\begin{center}



\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-10,-12)(20,20)
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\rput(5,19){\textsf {\textbf{\textsc{annexe}}}}
\def\f{(4*x+1)/(2*x-3)}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-10,-12)(20,18)
\psset{xunit=1cm, yunit=0.5cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,Dy=2,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-5,-12)(10,18)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}\uput[dl](10,0){\footnotesize {$x$}} \uput[dl](0,18){\footnotesize{$y$}}	
\psplot[algebraic=true,plotpoints=300,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-5}{1.25}{\f}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=300,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{1.71875}{10}{\f}
%\psline(-2,-11)(9,11)
\uput[ur](9.25,2.5){\bleu{$C_f$}}
\end{pspicture}
\end{center}


\end{document}
