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\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath}} \right)}}
\newcommand{\Oijk}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k}} \right)}}
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\DecimalMathComma

\newcounter{nexo}    % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0} % initialisation du numero
\newcommand{\exo}{%
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée Camille SEE\\Mardi 10 Mai 2011}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 8}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{2\textsuperscript{nde}4}}} %droit
%pied de page                                              
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}
\exo

\medskip

Dans le plan muni d'un repère orthonormé \Oij{}, on considère les points $A\left(5; -3 \right)$ , $B(7;8)$ et $C(-9;-2)$.

On note $M$, et $N$ les milieux respectifs des segments $[BC]$ et $[AC]$.

\begin{enumerate}
\item Tracer le triangle $ABC$ ainsi que les points $M$ et $N$ dans le repère donné ci-dessous.
	\item Déterminer une équation des droites $(AM)$ et $(BN)$
	\item Calculer les coordonnées du point $G$ centre de gravité du triangle $ABC$.
\end{enumerate}


\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-19,-11)(16,20)
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\newrgbcolor{bleu}{0.05 0.1 .5}
\newrgbcolor{rouge}{.81 .1 .2 }
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-19,-11)(16,20)
\psset{unit=1cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-9.5,-5.5)(8,10)
\psaxes[linewidth=1.25pt,linecolor=rouge]{->}(0,0)(1,1)
\uput[d](.5,0){\rouge{$\vv{\imath}$}} \uput[l](0,.5){\rouge{$\vv{\jmath}$}}
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}\uput[dl](8,0){\footnotesize{$x$}} \uput[dl](0,10){\footnotesize{$y$}}
\end{pspicture}
\end{center}


\pagebreak

\exo

\medskip

Soit $f$ la fonction définie pour tout réel $x$ par $f(x)=x^2-x-7$. 

La courbe représentative de la fonction $f$ notée $C_f$ est tracée ci-dessous, dans le plan muni d'un repère orthogonal.

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-13,-9)(14,16)
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\f{x^2-x-7}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-13,-9)(14,16)
\psset{xunit=1cm, yunit=0.5cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,Dy=2,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-6.5,-9)(7,16)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](7,0){\footnotesize{$x$}} \uput[dl](0,16){\footnotesize{$y$}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-4.33}{5.33}{\f}
\uput[r](5.5,15){\bleu{$C_f$}}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du sommet $S$ de la parabole $C_f$.
\item Donner le tableau des variations de la fonction $f$.	
	\item Soit $A\left(5;-4 \right)$ et $B\left(-3;8 \right)$.	
\begin{enumerate}
	\item Déterminer l'équation réduite de la droite $(AB)$. La tracer sur le repère précédent.
	\item Calculer les coordonnées des points d'intersection de la droite $(AB)$ avec les axes du repère.
\end{enumerate}
	\item Calculer les coordonnées des points d'intersection de la droite $(AB)$ avec la parabole $C_f$.
	\item  \'Etudier les positions relatives de la parabole $C_f$ et de la droite $(AB)$.
\end{enumerate}

\end{document}
