contrôles en seconde

contrôle du 25 septembre 2012

Corrigé de l'exercice 6

Soit f la fonction définie sur par f(x)=(x-2)2-9x2. On note Cf sa courbe représentative.

  1. Factoriser l'expression de f(x).

    Pour tout réel x, (x-2)2-9x2=[(x-2)-3x]×[(x-2)+3x]=(-2x-2)(4x-2)=-4(x+1)(2x-1)

    Pour tout réel x, f(x)=-4(x+1)(2x-1)


  2. Développer l'expression de f(x).

    Pour tout réel x, (x-2)2-9x2=x2-4x+4-9x2=-8x2-4x+4

    Pour tout réel x, f(x)=-8x2-4x+4


  3. Calculer l'image par la fonction f de -12.

    f(-12)=-4×(-12+1)×(2×(-12)-1)=-4×12×(-2)=4

    Ainsi, f(-12)=4


  4. Quelles sont les coordonnées des points d'intersection de la courbe Cf avec les axes du repère ?

    • L'ordonnée du point d'intersection de la courbe Cf avec l'axe des ordonnées est l'image par f de 0. Or f(0)=4.

      La courbe Cf coupe l'axe des ordonnées au point (0;4)


    • Les abscisses des points d'intersections de la courbe Cf avec l'axe des abscisses sont les antécédents de 0. C'est à dire, les solutions de l'équation f(x)=0.

      Soit les réels x solutions de : -4(x+1)(2x-1)=0x+1=0  ou  2x-1=0x=-1  ou  x=12

      La courbe Cf coupe l'axe des abscisses en deux points de coordonnées respectives (-1;0) et (12;0)


  5. Quelles sont les abscisses des points de la courbe Cf qui ont pour ordonnée 4 ?

    M(x;4) est un point de la courbe Cf d'ordonnée 4 si, et seulement si, f(x)=4. Soit :-8x2-4x+4=4-8x2-4x=0-4x(2x+1)=0-4x=0  ou  2x+1=0x=0  ou  x=-12

    Deux points de la courbe Cf qui ont pour ordonnée 4 : les points de coordonnées (-12;4) et (0;4).


    remarque :

    D'après les questions 3 et 4, nous savions que deux points de la courbe Cf ont pour ordonnée 4 : les points de coordonnées (-12;4) et (0;4). Mais, ce n'est pas suffisant pour établir qu'il n'existe pas d'autre point de la courbe Cf d'ordonnée 4.


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