Soit f la fonction définie sur par . On note sa courbe représentative.
Factoriser l'expression de .
Pour tout réel x,
Pour tout réel x,
Développer l'expression de .
Pour tout réel x,
Pour tout réel x,
Calculer l'image par la fonction f de .
Ainsi,
Quelles sont les coordonnées des points d'intersection de la courbe avec les axes du repère ?
L'ordonnée du point d'intersection de la courbe avec l'axe des ordonnées est l'image par f de 0. Or .
La courbe coupe l'axe des ordonnées au point
Les abscisses des points d'intersections de la courbe avec l'axe des abscisses sont les antécédents de 0. C'est à dire, les solutions de l'équation .
Soit les réels x solutions de :
La courbe coupe l'axe des abscisses en deux points de coordonnées respectives et
Quelles sont les abscisses des points de la courbe qui ont pour ordonnée 4 ?
est un point de la courbe d'ordonnée 4 si, et seulement si, . Soit :
Deux points de la courbe qui ont pour ordonnée 4 : les points de coordonnées et .
remarque :
D'après les questions 3 et 4, nous savions que deux points de la courbe ont pour ordonnée 4 : les points de coordonnées et . Mais, ce n'est pas suffisant pour établir qu'il n'existe pas d'autre point de la courbe d'ordonnée 4.
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