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  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
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  % en-tête
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\begin{document}

\exo  \qquad  ( 5 \emph{points} )

 \medskip  
 
\begin{enumerate}
	\item Soit $f$ la fonction affine telle que $f(1)=-3$ et $f(3)-f(-2)=-2$.	
\begin{enumerate}
	\item Quel est le sens de variation de la fonction $f$ ?
	\item Donner le tableau de signes de la fonction $f$.
\end{enumerate}
\item $g$ est une fonction affine telle que $g(-1) =\dfrac{3}{2}$ et $g(2)=3\times g(-1)$. 

Déterminer l'expression de $g(x)$ en fonction de $x$.
\end{enumerate}

\bigskip

\exo  \qquad   ( 4 \emph{points} )

 \medskip 
 
 $ABCD$ est un rectangle de longueur $AB= 12$ et de largeur $AD= 5$. 
 
 $M$ est un point mobile le long de la ligne brisée $ABC$.  
 
 Si $M\in [AB]$, on pose $x=AM$ ; si $M\in [BC]$, on pose $x=AB + BM$.

\medskip

\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(13,6)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psframe[linewidth=.75pt, linecolor=bleu](0,0)(12,5)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{\bleu{$A$}}}
\uput[dr](12,0){\footnotesize{\bleu{$B$}}}
\uput[ur](12,5){\footnotesize{\bleu{$C$}}}
\uput[ul](0,5){\footnotesize{\bleu{$D$}}}
\uput[d](3.5,0){\prune{$x$}}
\uput[d](7,0){\footnotesize{\prune{$M$}}}
\psline[linewidth=1.5pt, linecolor=prune](0,0)(7,0)
\psline[linewidth=1pt, linecolor=prune](0,5)(7,0)
\end{pspicture}
\hfill
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(13,6)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psframe[linewidth=.75pt, linecolor=bleu](0,0)(12,5)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{\bleu{$A$}}}
\uput[dr](12,0){\footnotesize{\bleu{$B$}}}
\uput[ur](12,5){\footnotesize{\bleu{$C$}}}
\uput[ul](0,5){\footnotesize{\bleu{$D$}}}
\uput[d](6,0){\prune{$x$}}
\uput[r](12,2){\footnotesize{\prune{$M$}}}
\psline[linewidth=1.5pt, linecolor=prune](0,0)(12,0)(12,2)
\psline[linewidth=1pt, linecolor=prune](0,5)(12,2)
\end{pspicture}

Soit $f$ la fonction telle que $f(x) = DM$.

\begin{enumerate}
	\item Quel est l'ensemble de définition de la fonction $f$ ?
	\item \'Etablir le tableau des variations de la fonction $f$.
		\item En déduire le nombre de solutions de chacune des équations suivantes  $f(x)=13$ et $f(x)=8$.
\end{enumerate}

\bigskip

\exo  \qquad   ( 3 \emph{points} )

 \medskip 
 
 $ABCD$ est un carré de côté 6. 
 
\`A tout point $M$ du segment $[AB]$, on associe le réel  $x=AM$. 

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(7,7)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\pspolygon[linewidth=0pt,linecolor=bleu,fillstyle=vlines,hatchcolor=prune](0,0)(0,2.5)(6,6)(6,0)(0,0)
\psframe[linewidth=1pt, linecolor=bleu](0,0)(6,6)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{\bleu{$B$}}}
\uput[dr](6,0){\footnotesize{\bleu{$C$}}}
\uput[ur](6,6){\footnotesize{\bleu{$D$}}}
\uput[ul](0,6){\footnotesize{\bleu{$A$}}}
\uput[l](0,4.25){\prune{$x$}}
\uput[l](0,2.5){\footnotesize{\prune{$M$}}}
\psline[linewidth=1pt, linecolor=prune](0,2.5)(6,6)
\end{pspicture} 
\end{center}

  \medskip
  
  Le nombre $f(x)$ est égal à l'aire du trapèze $BCDM$.
  
\begin{enumerate}
	\item Montrer que sur l'intervalle $[0;6]$, $f$ est affine.
		\item Résoudre $f(x) \leqslant 24$.
\end{enumerate}

 \pagebreak

\exo  \qquad   ( 8 \emph{points} )

 \medskip 
 
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$  par $f(x)=4x^3-28x+2$. 

Sa courbe représentative notée $C_f$ est tracée dans le repère orthogonal donné en annexe.

\begin{enumerate}
	\item Soit $g$ la fonction affine définie sur $\R$ par $g(x)=2-3x$. 
	
	Tracer la courbe $D_g$ représentative de la fonction $g$ dans le repère orthogonal donné en annexe.
\item 
\begin{enumerate}
\item Factoriser $f(x)-g(x)$.
\item \'Etudier le signe de $f(x)-g(x)$. 
	\item En déduire les positions relatives des courbes $C_f$ et $D_g$.
	\item Déterminer les coordonnées des points d'intersection des courbes $C_f$ et $D_g$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center}
{\textsf{\textbf{\textsc{annexe}}}}

\bigskip

\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-14,-16)(16,22)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\def\f{4*x^3-28*x+2}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-14,-16)(16,22)
\psset{xunit=2cm, yunit=.25cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,Dy=4]{->}(0,0)(-3.5,-32)(4,44)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](4,0){$x$} \uput[dl](0,44){$y$}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-3.12}{3.21}{\f}
\uput[r](3.2,42){\bleu $\mathcal{C}_f$}
\end{pspicture}
\end{center}

\end{document}