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\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
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\setcounter{nexo}{0} % initialisation du numero
\newcommand{\exo}{%
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%


% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée JANSON DE SAILLY\\{17 novembre 2012}}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 3}}}}} %centre
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%pied de page
%\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}


\exo  \qquad  ( 2 \emph{points} )

 \medskip 
 
 Soit $x$ un nombre réel.
\begin{enumerate}
	\item L'affirmation \og Si $x^2 \geqslant 9$ alors $x \geqslant 3$ \fg{} est-elle vraie ?
	\item \'Ecrire une proposition équivalente à :  $x^2 \geqslant 9$ .
\end{enumerate}

\bigskip

\exo  \qquad  ( 3 \emph{points} )

 \medskip 

\begin{enumerate}
	\item Résoudre dans $\R$ l'équation ${\left( x-3 \right)}^2=25$.
		\item Résoudre dans $\R$ l'inéquation ${\left(1-2x \right)}^2 \geqslant 9$.
\end{enumerate}

\bigskip

\exo  \qquad  ( 11 \emph{points} )

 \medskip 

$f$ est la fonction carré définie pour tout réel $x$ par $f(x)=x^2$.
 
Sa courbe représentative est la parabole $(\mathcal{P})$  tracée ci-dessous dans le plan muni d'un repère orthogonal.

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-14,-2)(14,16)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\def\f{x^2}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-14,-2)(14,16)
\psset{xunit=1cm, yunit=0.25cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,Dy=4]{->}(0,0)(-7,-4)(7,32)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](7,0){$x$} \uput[dl](0,32){$y$}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=200,linewidth=1.5pt, linecolor=bleu]{-5.657}{5.657}{\f}
\uput[dr](5.7,32){\bleu $(\mathcal{P})$}
%\psline[linewidth=1pt, linecolor=prune](4,7.5)(-5,21)
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
	\item Calculer les images des réels : $\left({-10^{-3}}\right)$, $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ et $2-\sqrt{3}$.
	\item Quels sont les antécédents éventuels de 20 ?
	\item Le point $A\left(3,6 ; 13\right)$ appartient-il à la parabole $(\mathcal{P})$  ?
	\item Soit  $a$ un réel tel que : $-3 \leqslant a \leqslant 2$. Déterminer un encadrement de $a^2$.
	\item Soit $g$ la fonction affine telle que $g(-3)=18$ et $g(5)=6$.	
\begin{enumerate}
	\item Déterminer l'expression de de $g(x)$ en fonction de $x$.
		\item Tracer la courbe $D_g$ représentative de la fonction $g$ dans le repère précédent.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}	 
\item Montrer que $f(x)-g(x)=\left(x+\dfrac{9}{2}\right)\left(x-3\right)$. 
\item	Résoudre dans $\R$ l'inéquation $f(x)\leqslant g(x)$. 
\item	Calculer les coordonnées des points d'intersection de la droite $D_g$ avec la parabole  $(\mathcal{P})$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip 

\exo  \qquad  ( 4 \emph{points} )

 \medskip 
 
Soit $x$ un réel de l'intervalle $\left[-0,5 ; 3\right]$. 	
\begin{enumerate}
	\item Donner un encadrement de $x^2$ puis de $x^2-4x$
	\item 
\begin{enumerate}
	\item Montrer que pour tout réel $x$, $x^2-4x= \left(x-2\right)^2-4$.
	\item En déduire un deuxième encadrement de $x^2-4x$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{document}