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  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
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% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée JANSON DE SAILLY\\{18 décembre 2012}}}} %gauche
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\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}} 

\begin{document}
 

\exo  \qquad  ( 5 \emph{points} )

 \medskip 

Soit $f$  la fonction  définie pour tout réel $x$ par $f(x)=x^2-4$.
 
Sa courbe représentative est la parabole $(\mathcal{P})$  tracée ci-dessous dans le plan muni d'un repère orthogonal.


\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-13,-6)(12,12)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\def\f{x^2-4}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-13,-6)(12,12)
\psset{xunit=1cm, yunit=0.5cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,Dy=2]{->}(0,0)(-6.5,-6)(6,12)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}\uput[dl](6,0){\footnotesize{$x$}} \uput[dl](0,12){\footnotesize{$y$}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=200,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-4}{4}{\f}
\uput[dr](4.2,12){\bleu $(\mathcal{P})$}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
		\item Soit $g$ la fonction affine telle que $g(-6)=-2$ et $g(4)=3$.	
\begin{enumerate}
	\item Déterminer l'expression de de $g(x)$ en fonction de $x$.
		\item Tracer la courbe $D_g$ représentative de la fonction $g$ dans le repère précédent.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}	 
\item Montrer que $f(x)-g(x)=\left(x+2\right)\left(x-\dfrac{5}{2}\right)$. 
\item	Résoudre dans $\R$ l'inéquation $f(x)\leqslant g(x)$. 
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip 

\exo  \qquad  ( 3 \emph{points} )

 \medskip 

On considère un triangle $ABC$. Soit $M$ le point du plan tel que $\vv{MA}+3\vv{MB}-2\vv{MC}= \vv{0}$		
		 

\begin{enumerate}
\item 	Exprimer le vecteur $\vv{AM}$ en fonction des vecteurs $\vv{AB}$ et $\vv{AC}$.
	\item Construire le point $M$ dans la figure ci-dessous.
\end{enumerate}
 \begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-8,-4)(22,10)
\psgrid[gridwidth=0.2pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-8,-4)(22,10)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\psset{unit=1cm}
\psline[linewidth=1pt, linecolor=bleu](2,4)(0,0)(6,1)(2,4)
\uput[u](2,4){\bleu {\footnotesize{\textsf{\textbf{A}}}}}
\uput[d](6,1){\bleu {\footnotesize{\textsf{\textbf{B}}}}}
\uput[dl](0,0){\bleu {\footnotesize{\textsf{\textbf{C}}}}}
\end{pspicture}
\end{center}

\pagebreak

\exo  \qquad  ( 4 \emph{points} )

 \medskip

\begin{enumerate}
	\item Placer les points $I$, $J$ et $K$ tels que   $\vv{AI} =\dfrac{1}{3}\vv{AB}$, $\vv{AJ} =-\vv{AC}$  et $K$ milieu du segment $[BC]$.
		 
	\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-6,-2)(26,11)
\psgrid[gridwidth=0.2pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-6,-2)(26,11)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psset{unit=1cm}
\psline[linewidth=1pt, linecolor=bleu](3,2)(7.5,.5)(5.5,4)(3,2)
\uput[dl](3,2){\bleu {\footnotesize{\textsf{\textbf{A}}}}}
\uput[d](7.5,.5){\bleu {\footnotesize{\textsf{\textbf{B}}}}}
\uput[u](5.5,4){\bleu {\footnotesize{\textsf{\textbf{C}}}}}
\end{pspicture}
\end{center}

\item Exprimer les coordonnées des points   $I$, $J$ et $K$ dans le repère $\left( A ; \vv{AB}, \vv{AC} \right)$.
	\item Les points $I$, $J$ et $K$ sont-ils alignés ?
\end{enumerate}
 
  \bigskip 
  
\exo  \qquad  ( 8 \emph{points} )

 \medskip 

Dans le plan muni d'un repère orthonormé \Oij{}, on considère les points $A(4;-2)$, $B(2;2)$, $C(-4;-1)$ et $D(-2;-5)$.
\begin{enumerate}
	\item 
\begin{enumerate}
	\item Placer le point $E$ tel que le quadrilatère $ABEC$ soit un parallélogramme.
	\item Les droites $(AB)$ et $(DE)$ sont-elles parallèles ?
\end{enumerate}
 \item 
\begin{enumerate}
	\item Calculer les coordonnées du point $M$ milieu du segment $[BC]$.
	\item Les points $A$, O et $M$ sont-ils alignés ?
\end{enumerate}
 \item 
\begin{enumerate}
	\item Calculer les distances $AC$ et $BD$.
	\item Quelle est la nature du quadrilatère $ABCD$ ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-16,-12)(14,8)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{rouge}{.81 .1 .2 }
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-16,-12)(14,8)
\psset{unit=1cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-8,-6)(7,4)
\psaxes[linewidth=1.25pt,linecolor=rouge]{->}(0,0)(1,1)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}\uput[dl](7,0){\footnotesize{$x$}} \uput[dl](0,4){\footnotesize{$y$}}
\uput[d](0.5,0){\rouge $\vec{\imath}$}
 \uput[l](-0.1,0.5){\rouge $\vec{\jmath}$}
\end{pspicture}
\end{center}

\end{document}