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  \stepcounter{nexo} 
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% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée JANSON DE SAILLY\\ {29 janvier 2013}}}} %gauche
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\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}} 
    
\begin{document}
 

\exo 

 \medskip 


Dans le plan muni d'un repère  \Oij{},  on considère les points $A\left( 2;5 \right)$ et $B\left(3;7 \right)$.

\begin{enumerate}
\item Déterminer une équation de la droite  $(AB)$.
	\item	Soit $\mathcal{D}$ la droite d'équation $y=\dfrac{x}{2} +4$	
\begin{enumerate}
	\item Déterminer un vecteur directeur de la droite $\mathcal{D}$.
	\item Montrer que les droites $(AB)$ et $\mathcal{D}$ sont sécantes.
	\item Calculer les coordonnées du point $I$ intersection des droites $(AB)$ et $\mathcal{D}$. 
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip 

\exo 

 \medskip 

Soit $f$  la fonction  définie pour tout réel $x$ de l'intervalle $]-6 ; +\infty[$ par $f(x)=\dfrac{3}{x+6}$.
 
Sa courbe représentative notée $\mathcal{C}_f$  est tracée en annexe ci-dessous, dans le plan muni d'un repère orthonormé.



\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
	\item Calculer l'image de 3 par la fonction $f$.
	\item Quel est l'antécédent de 3 par la fonction $f$ ?
\end{enumerate}
	\item Soient $a$ et $b$ deux réels tels que $-6 < a <b$.  Comparer $f(a)$ et $f(b)$.
	
	 En déduire le sens de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle $]-6 ; +\infty[$.


		\item Soit $d$ la droite d'équation $y=-\dfrac{x}{3}$.	
\begin{enumerate}
\item Tracer la droite $d$ dans le repère donné en annexe.
	\item \'Etudier le signe de $f(x)- \left(-\dfrac{x}{3}\right)$.
		\item En déduire les positions relatives de la courbe $\mathcal{C}_f$ et de la droite $d$.
		
\end{enumerate}
\item La droite $d$ coupe la droite $\Delta$ d'équation $x=-6$ en un point $A$. Calculer les coordonnées du point $A$.
\item 
\begin{enumerate}
	\item Déterminer une équation de la droite $d'$ parallèle à la droite $d$ et passant par le point $B(-5;3)$.
	\item Le point $C\left(3; \dfrac{1}{3}\right)$ est-il un point d'intersection de la droite $d'$ et de la courbe $\mathcal{C}_f$ ?
\end{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées du point $D$ tel que le quadrilatère $ABCD$ soit un parallélogramme.
\end{enumerate} 

 \medskip
  
 \begin{center}

\textsf{\small{\textsc{\textbf{annexe}}}}

\medskip

\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-13,-3)(14,12)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\def\f{3/(x+6)}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-13,-3)(14,12)
\psset{unit=1cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-6.5,-1.5)(7,6)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}\uput[dl](7,0){\footnotesize{$x$}} \uput[dl](0,6){\footnotesize{$y$}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=200,linewidth=1.5pt, linecolor=bleu]{-5.5}{7}{\f}
\uput[ul](7,.4){\bleu $\mathcal{C}_f$}
\end{pspicture}
\end{center}

 \end{document}