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\DecimalMathComma

\newcounter{nexo}    % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0} % initialisation du numero
\newcommand{\exo}{%
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%
  
% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée JANSON DE SAILLY\\ {23 avril 2013}}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 8}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{2\textsuperscript{nde} A}}} %droit
%pied de page
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pdftitle={Seconde : contrôle 8.}, 
pdfauthor={Arié Yallouz},   
pdfsubject={second degré.}, 
pdfkeywords={statistiques, fonction homographique, variation, exercices, sujets.},
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}
\begin{document}

\exo 

 \medskip 
 
 Les deux tableaux ci-dessous concernent le salaire mensuel net  en euros en France en 2010. (\emph{Source INSEE})
 \begin{center}
\textbf{\textsf{\textsc{tableau 1 :} Salaires mensuels moyens nets et répartition des effectifs}}

\medskip

\begin{tabularx}{.8\linewidth}{|m{5cm}|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-3}
 \multicolumn{1}{l|}{}&	Salaires nets (en \euro) &	Effectifs (en \%) \\ \hline
Cadres & \np{3 953} & 17,1  \\ \hline
Professions intermédiaires &	\np{2143} &	20,8 \\ \hline
Employés  &  \np{1507} & 29,8 \\ \hline
Ouvriers  & \np{1583} &	32,3 \\ \hline
\textbf{\textsf{Hommes}}  & \np{2264} &	59,3 \\ \hline
\textbf{\textsf{Femmes}}  & \np{1817} &	40,7 \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\textbf{\textsf{\textsc{tableau 2 :} Distribution des salaires mensuels nets selon le sexe}}

\medskip

\begin{tabularx}{.8\linewidth}{|m{3cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-6}	
 \multicolumn{1}{l|}{}& D1 &	Q1 &	Médiane	& Q3 &	D9 \\ \hline
Hommes &	\np{1197} &	\np{1410} &	\np{1782} &	\np{2480} &	\np{3663}\\ \hline
Femmes &	\np{1 096} &	\np{1250} &	 \np{1527} &	\np{2055} &	\np{2812} \\ \hline
\textbf{\textsf{Ensemble}} &	\np{1142} &	\np{1334} &	\np{1675} &	\np{2310} &	\np{3317}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

À partir des données figurant dans les deux tableaux ci-dessus :

\begin{enumerate}
\item  \begin{enumerate}
\item Déterminer le salaire mensuel net  moyen (arrondi à l'euro près) pour l'ensemble de la population en 2010.
\item De quel pourcentage, le salaire net médian est-il inférieur au salaire net moyen ?
\end{enumerate}

\item \begin{enumerate}
\item Représenter ci-dessous, la distribution des salaires mensuels nets des  \og Hommes \fg{} et des \og Femmes \fg.


\begin{center}	
	\psset{unit=.5cm}
	\begin{pspicture}(-1,-1)(31,10)  
\def\pshlabel#1{\scriptsize #1}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{rougef}{0.75 0 .1}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](-1,-1)(31,10)  
\psaxes[linewidth=.75pt,yAxis=false,Dx=5,Ox=10,xlabelFactor={\,00},ticksize=2pt 2pt]{-}(0,0)(30,0)
%\psset{xunit=.5cm,yunit=1cm} 
%\psset{linewidth=1.5pt, linecolor=bleu}
%\psline(1.42,0.75)(1.42,1.25) \psline(1.42,1)(3.34,1) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](3.34,0.5)(13.1,1.5)  \psline(13.1,1)(23.17,1) \psline(23.17,0.75)(23.17,1.25)\psline[linewidth=2pt, linecolor=rougef](6.75,0.6)(6.75,1.4)
%\psline(1.97,2.25)(1.97,2.75) \psline(1.97,2.5)(4.1,2.5) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](4.1,2)(14.8,3)  \psline(14.8,2.5)(26.63,2.5) \psline(26.63,2.25)(26.63,2.75)\psline[linewidth=2pt, linecolor=rougef](7.82,2.1)(7.82,2.9)
%\psline(0.96,3.75)(0.96,4.25) \psline(.96,4)(2.5,4) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](2.5,3.5)(10.55,4.5)  \psline(10.55,4)(18.12,4) \psline(18.12,3.75)(18.12,4.25)\psline[linewidth=2pt, linecolor=rougef](5.27,3.6)(5.27,4.4)
%\uput[r](24,1){\footnotesize{\textsf{Ensemble}}}
%\uput[r](28,2.5){\footnotesize{\textsf{Hommes}}}
%\uput[r](19,4){\footnotesize{\textsf{Femmes}}}
\end{pspicture}
\end{center}
\item Recopier et compléter la phrase suivante en justifiant les calculs : 
	
\og En 2010, une salariée gagne en moyenne  19,7\,\%{} de moins que son homologue masculin (de moins \dots{}\%{} pour le 1\ier{} décile à moins \dots{} \%{} pour le 9\textsuperscript{e} décile).\fg	
\end{enumerate}
\end{enumerate}


\pagebreak

\exo 

 \medskip 

Soit $f$  la fonction  définie pour tout réel $x$ de l'intervalle $]-2 ; +\infty[$ par $f(x)=\dfrac{3-2x}{x+2}$.
 
Sa courbe représentative notée $\mathcal{C}_f$  est tracée en annexe ci-dessous, dans le plan muni d'un repère orthonormé.



\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Résoudre l'inéquation  $f(x)\geqslant 0$.
\item Calculer les coordonnées des points d'intersection de la courbe $\mathcal{C}_f$ avec les axes du repère.

	\item Déterminer les réels $a$ et $b$  tels que $f(x) = a +\dfrac{b}{x+2}$.
	
	 \item \'Etudier le sens de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle $]-2 ; +\infty[$.

\end{enumerate}
\item Soit $g$ la fonction affine définie par $g(x)=-x+4$.	
	
	Tracer la courbe $D$ représentative de la fonction $g$ dans le repère donné en annexe.

		\item \begin{enumerate}
\item Résoudre sur l'intervalle $]-2 ; +\infty[$, l'équation $f(x)-g(x)= 0$.
\item En déduire les coordonnées des points d'intersection de la courbe  $\mathcal{C}_f$ avec la droite $D$.		
\end{enumerate}

\end{enumerate} 

  
 \begin{center}

\medskip

\textsf{\small{\textsc{\textbf{annexe}}}}

\bigskip

\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-6,-5)(20,16)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\def\f{(3-2*x)/(x+2)}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-6,-5)(20,16)
\psset{unit=1cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-3,-2.5)(10,8)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](10,0){$x$} \uput[dl](0,8){$y$}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=200,linewidth=1.5pt, linecolor=bleu]{-1.3}{10}{\f}
\uput[d](-2,8){\bleu $\mathcal{C}_f$}
%\psline(-2,6)(3,-1)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}
