\documentclass[a4paper,11pt]{article}
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% Mise en forme des algorithmes
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  \SetKwIF {Si}{SinonSi}{Sinon}{si}{alors}{sinon\_si}{alors}{fin~si}
 \SetKwFor{Tq}{tant\_que~}{~faire~}{fin~tant\_que}
 \SetKwFor{PourCh}{pour\_chaque }{ faire }{fin pour\_chaque}
 \SetKwInput{Sortie}{Sortie}
\newcommand{\Algocmd}[1]{\textsf{\textsc{\textbf{#1}}}}\SetKwSty{Algocmd}
  \newcommand{\AlgCommentaire}[1]{\textsl{\small  #1}}  
%
\usepackage[np]{numprint}

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\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath}} \right)}}
\newcommand{\Oijk}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k}} \right)}}
\newcommand{\euro}{\texteuro{}}
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\newcommand{\fvalid}{\raisebox{1ex}{\rotatebox{180}{$\Rsh$}}} % flèche entrée pour prg casio
\DecimalMathComma


\newcommand{\QCM}[3]{ $\bullet$ \quad #1 \hfill 
$\bullet$ \quad #2 \hfill 
$\bullet$ \quad #3 }

\newcommand{\QCMc}[4]{   #1 \\ 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #2 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #3 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #4 }} % QCM avec cases à cocher%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée JANSON DE SAILLY\\ 07 mars 2014}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 6}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{2\textsuperscript{nde} 10\\Durée 2 heures}}}%droit
%pied de page                                              
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}


\newcounter{nexo}           % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0}        % initialisation du numero

\newcommand{\exo}{
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE \; \arabic{nexo}}}}}}}}
  
 

\hypersetup{
pdftitle={Contrôle \no 6.}, 
pdfauthor={Arié Yallouz},   
pdfsubject={Droites, systèmes d'équations.}, 
pdfkeywords={droites, systèmes d'équations, second degré, variations, équation, inéquation,  contrôle, exercices.},
pdfcontacturl={http//yallouz.arie.free.fr/},
pdflang={fr},
baseurl={http://yallouz.arie.free.fr/seconde_controles/2013-2014_c6/sec_2013-2014_cont6.pdf}
}

\begin{document}

\exo \qquad ( 7 \emph{points} )

 \medskip 

Soit \Oij  un repère du plan.

\begin{enumerate}
	\item	On considère la droite  $\mathcal{D}$ passant par le point $A\left( 4;1 \right)$  et admettant pour vecteur directeur $\vec {u}\begin{pmatrix}2\\-1\end{pmatrix}$
	\begin{enumerate}
	\item Le point $B\left( 2;-1 \right)$ est-il un point de la droite $\mathcal{D}$  ?
	\item Déterminer une équation de la droite $\mathcal{D}$.
\end{enumerate}
\item Soit $\Delta$ la droite passant par les points $E\left( \dfrac{3}{4};0 \right)$  et $F\left(6 ;\dfrac{7}{2} \right)$
\begin{enumerate}
	\item Déterminer une équation de la droite $\Delta$.
	\item Les droites $\Delta$ et $\mathcal{D}$ sont elles parallèles ?
\end{enumerate}
\item Résoudre le système $S:\left\{ {\begin{array}{rcl}   x+2y & =& 6  \\   4x-6y &= &3   \\\end{array}} \right.$. Interpréter graphiquement le résultat.
\end{enumerate}


\bigskip

\exo  \qquad  ( 9 \emph{points} ) 

\medskip

\textsf{\textbf{{\textsc{partie a}}}}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie pour tout réel $x$ par $f(x)= x^2 -3x +2$

\begin{enumerate}
\item Donner le tableau des variations de la fonction $f$.	
\item La proposition \og Si $0 \leqslant x \leqslant 3$ alors $f(0) \leqslant f(x) \leqslant f(3)$ \fg{} est-elle vraie ou fausse ?	
\item La courbe $\mathcal{C}_{f}$ représentative de la fonction $f$ est tracée ci-dessous dans le plan muni d'un repère orthogonal. 

Laquelle des deux courbes $\mathcal{C}_{1}$ ou $\mathcal{C}_{2}$ est la courbe $\mathcal{C}_{f}$ ?
	\end{enumerate}
	
\medskip

\begin{center}
	\psset{unit=.5cm}
	\begin{pspicture}(-10,-6)(20,20) 
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\newrgbcolor{grisb}{.89 .88 .96}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\def\g{(x^3-7*x)/(x+2)}
\def\f{x^2-3*x+2}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](-10,-6)(20,20)  
\psset{xunit=2cm,yunit=1cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-2.5,-3)(5,10)
\uput[dl](0,0){0} \uput[dl](5,0){$x$}\uput[dl](0,10){$y$}  
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.5pt, linecolor=bleu]{-1.7}{4.7}{\f}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.5pt, linecolor=prune]{-1.308}{4.618}{\g}
\uput[dr](-2,10){\bleu{$\mathcal{C}_{1}$}}
\uput[dr](-1.25,10){\prune{$\mathcal{C}_{2}$}} 
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\textsf{\textbf{{\textsc{partie b}}}}

\medskip

La deuxième courbe, est la courbe $\mathcal{C}_{g}$ représentative de la fonction $g$ définie sur l'intervalle $]-2 ; +\infty[$ par $g(x)=\dfrac{x^3-7x}{x+2}$.

\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées des points d'intersection de la courbe $\mathcal{C}_{g}$ avec l'axe des abscisses.

	\item Montrer que pour tout réel $x > -2$, $g(x)-f(x)=\dfrac{(x+1)(x-4)}{x+2}$
\item \'Etudier  les positions relatives de la parabole $\mathcal{C}_f$ et de la courbe $\mathcal{C}_{g}$.
\end{enumerate}


\bigskip

\exo  \qquad  ( 4 \emph{points} ) 

\medskip

Un portefeuille d'actions d'un montant de  10~000~\euro\,  a perdu 2\% de sa valeur au bout d'un an.

Ce portefeuille était constitué de la manière suivante :

\begin{itemize}
	\item une partie $x$ du capital initial est constitué d'actions A dont le cours en un an a augmenté de 10\% ;
	\item le reste du capital initial noté $y$ est constitué d'actions B dont le cours en un an a baissé de 15\%.
\end{itemize}

\medskip

Calculer le montant en euros de chacune des deux sommes $x$ et $y$. 




\end{document}