\documentclass[a4paper,11pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amsthm,amssymb,amsbsy,amscd,mathrsfs}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet} % ss
\usepackage{textcomp}
\usepackage{dsfont} % pour les symboles des ensembles
\usepackage[left=2cm,right=2cm,top=2cm,bottom=2.5cm]{geometry}
\usepackage{fancyhdr} 
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{26pt}
\setlength{\footskip}{18pt}
\renewcommand {\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand {\footrulewidth}{0pt}
\usepackage{lastpage}
%\usepackage{makeidx}
\usepackage{hyperxmp}
\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\pagestyle{fancy}
\usepackage {array}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{mathtools} %pour l'alignement des termes d'une matrice
\usepackage{fltpoint}
\usepackage{pstricks,pst-all,pstricks-add,pst-tree,pst-3dplot}
\usepackage{ifthen}
\usepackage{calc}
\usepackage{esvect}
\setlength{\parindent}{0mm}
\usepackage [alwaysadjust]{paralist}
\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath}} \right)}}
\newcommand{\Oijk}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k}} \right)}}
\newcommand{\euro}{\texteuro{}}
\newcommand{\R}{\mathds {R}}
\newcommand{\N}{\mathds {N}}
\newcommand{\Z}{\mathds {Z}}
\newcommand{\Q}{\mathds {Q}}
\newcommand{\e}{\mathrm {e}}
\DecimalMathComma
\newcounter{nexo}    % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0} % initialisation du numero
\newcommand{\exo}{%
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%

\newcommand{\QCM}[3]{ $\bullet$ \quad #1 \hfill 
$\bullet$ \quad #2 \hfill 
$\bullet$ \quad #3 }

\newcommand{\QCMc}[4]{   #1 \\ 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #2 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #3 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #4 }} % QCM avec cases à cocher%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée JANSON DE SAILLY\\{30 mai 2014}}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{2\textsuperscript{nde} 10}}} %droit
%pied de page
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\hypersetup{
pdftitle={Contrôle \no 9}, 
pdfauthor={Arié Yallouz},   
pdfsubject={Géométrie dans l'espace, second degré, inéquation.}, 
pdfkeywords={Géométrie dans l'espace, intersection de plans, second degré, inéquation, exercices, sujets.},
pdfcontacturl={http//yallouz.arie.free.fr/},
pdflang={fr},
baseurl={http://yallouz.arie.free.fr/seconde_controles/serveurtex/exostex.php}
}

\begin{document}
\exo

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}m{11cm} >{\raggedleft \arraybackslash}X@{}}
 $ABCDEFG$ est un cube. $M$ est un point de l'arête $[AB]$. 
\begin{enumerate}
 \item Le plan $(GEM)$ coupe l'arête $[BC]$ en $N$. Que peut-on dire des droites $(GE)$ et $(MN)$ ?
 \item Représenter la trace du plan $(GEM)$ sur les faces du cube.
\end{enumerate}
&
\psset{coorType=2,Alpha=90}
\begin{pspicture}(-2,-2)(3,3)
\newrgbcolor{grisb}{.85 .85 .9}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\pstThreeDBox[linewidth=1pt,linecolor=bleu](0,0,0)(0,0,3)(3,0,0)(0,3,0) 
\pstThreeDLine[linecolor=prune,linewidth=1.5pt](0,3,3)(3,0,3)(3,1.2,0)
\pstThreeDPut(3.3,0,0){\bleu $A$} \pstThreeDPut(3.3,3.3,0){\bleu $B$}\pstThreeDPut(0,3.3,0){\bleu $C$}\pstThreeDPut(0,-.3,0){\bleu $D$}
\pstThreeDPut(3.3,0,3.2){\bleu $E$} \pstThreeDPut(3.3,3.3,3){\bleu $F$}\pstThreeDPut(0,3.3,3.2){\bleu $G$}\pstThreeDPut(0,0,3.2){\bleu $H$}
\pstThreeDPut(3.3,1.2,-.10){\prune $M$}
\end{pspicture}
 \end{tabularx}
 
 \bigskip
 
 \exo 

 \medskip 

Les points $M$, $A$ et $I$ sont respectivement les points d'intersection d'un plan $\mathcal{P}$ avec les arêtes $[SG]$, $[SE]$ et $[SR]$ de la pyramide $SROGE$.

\begin{enumerate}
\item Représenter la droite $\mathcal{D}$ intersection du plan $\mathcal{P}$ avec le plan de base de la pyramide $SROGE$.
\item \begin{enumerate}
\item Construire le point $N$ intersection  du plan $\mathcal{P}$ avec l'arête $[S0]$.
\item Représenter la trace du plan $\mathcal{P}$ sur les faces de la pyramide $SROGE$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{coorType=2,Alpha=90}
\begin{pspicture}(-3,-7)(10,8)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\pstThreeDLine[linewidth=1.5pt,linecolor=bleu](5,5,0)(5,0,0)(3,2.4,9)(5,5,0)(0,5,0)(3,2.4,9)
\pstThreeDLine[linewidth=1pt,linecolor=bleu,linestyle=dashed,dash=3pt 2pt](0,0,0)(3,2.4,9)
\pstThreeDLine[linewidth=1pt,linecolor=bleu,linestyle=dashed,dash=3pt 2pt](5,0,0)(0,0,0)(0,5,0)
\psset{dotstyle=x,linecolor=prune,linewidth=2pt,dotscale=1.5}
\pstThreeDDot(3.8,1.44,5.4) \pstThreeDDot(4.4,4.22,2.7) \pstThreeDDot(1.5,3.7,4.5)
\pstThreeDPut(3,2.4,9.2){\bleu $S$} \pstThreeDPut(0,5.3,0){\bleu $R$}\pstThreeDPut(0,-.4,0){\bleu $O$}\pstThreeDPut(5.4,0,0){\bleu $G$}\pstThreeDPut(5.4,5.4,0){\bleu $E$}
\pstThreeDPut(4,1.2,5.5){\prune $M$} \pstThreeDPut(4.5,4.5,2.7){\prune $A$}\pstThreeDPut(1.5,4,4.6){\prune $I$}
 
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage


\exo

\medskip

$C_f$ est la courbe représentative de la fonction carrée dans le plan muni d'un repère orthogonal. 

$I$ est le point de coordonnées $I\left(1;5\right)$.



\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-10,-1)(12,24)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\newrgbcolor{grisb}{.85 .85 .9}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\def \f{x^2}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-10,-1)(12,24)
\psset{unit=1cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-5,-.5)(6,12)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](6,0){$x$} \uput[dl](0,12){$y$}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.2pt, linecolor=bleu]{-3.464}{3.464}{\f}
\uput[d](4,12){\bleu{$C_f$}}
\psset{unit=1cm}
\psline[linewidth=1pt, linecolor=prune](-2.7,7.29)(4.7,2.71)
\psdots[linecolor=bleu](-2.7,7.29)(4.7,2.71)
\psline[linewidth=.75pt,linecolor=bleu,linestyle=dashed,dash=4pt 4pt](-2.7,0)(-2.7,7.29)(0,7.29)
\uput[ul](-2.7,7.29){\bleu{$A$}}\uput[dr](4.7,2.71){\bleu{$B$}}
\uput[d](-2.7,0){\bleu{$a$}}
\psdot[linecolor=prune](1,5)
\uput[u](1,5){\prune{$I$}}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

Le but de cet exercice est de placer deux points sur la parabole $C_f$ symétriques par rapport à $I$.

\medskip

\begin{enumerate}
	\item On note $a$ l'abscisse d'un point $A$ de la courbe $C_f$. Quelle est l'ordonnée du point $A$ ? 
	\item \begin{enumerate} 
	\item Calculer en fonction de $a$, les coordonnées du point $B$ symétrique du point $A$	par rapport au point $I$.
	\item En déduire que $B \in C_f \Leftrightarrow 10-a^2=(2-a)^2$.
	\end{enumerate}
	\item Montrer que $10-a^2=(2-a)^2 \Leftrightarrow -2\times\left[\left(a-1\right)^2-4\right]=0$.	
	\item Déterminer les coordonnées des deux points de la parabole $C_f$ symétriques par rapport au point $I$.
\end{enumerate}

\bigskip

\exo

\medskip

La conjecture suivante est-elle vraie ?

\og La somme d'un réel $x$ strictement positif et de son inverse est supérieure ou égale à 2 \fg{}.
\end{document}
