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% Mise en forme des algorithmes
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%
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\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{$\left( {{\mathrm{O}};\vec i,\vec j} \right)$}
\newcommand{\Oijk}{$\left( {{\mathrm{O}};\vec i,\vec j ,\vec k} \right)$}
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\newcommand{\fvalid}{\raisebox{1ex}{\rotatebox{180}{$\Rsh$}}} % flèche entrée pour prg casio
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\newcommand{\QCM}[3]{ $\bullet$ \quad #1 \hfill 
$\bullet$ \quad #2 \hfill 
$\bullet$ \quad #3 }

\newcommand{\QCMc}[4]{   #1 \\ 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #2 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #3 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #4 }} % QCM avec cases à cocher%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée JANSON DE SAILLY\\ 14 octobre 2014}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 2}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{2\textsuperscript{nde} 10\\Durée 1 heure }}}%droit
%pied de page                                              
%\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}



\newcounter{nexo}           % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0}        % initialisation du numero

\newcommand{\exo}{
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE \; \arabic{nexo}}}}}}}}
  
  \newcounter{nactivite}           % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nactivite}{0}        % initialisation du numero


\hypersetup{
pdftitle={Fonctions affines.}, 
pdfauthor={Arié Yallouz},   
pdfsubject={Fonctions.}, 
pdfkeywords={Fonctions affines, variations, signe d'un produit.},
pdfcontacturl={http//yallouz.arie.free.fr/},
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baseurl={http://yallouz.arie.free.fr/seconde_controles/index_controles_seconde.php}
}

\begin{document}

\exo  \hfill  ( 6 \emph{points} ) 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}m{12cm} >{\raggedleft \arraybackslash}X@{}}
$ABCD$ et $AEFG$ sont deux carrés.
\begin{enumerate}
 \item À tout réel $x$ positif, la fonction $f$ associe l'aire du polygone hachuré $EFGBCD$
 \begin{enumerate}
 \item Donner une expression de $f(x)$ en fonction de $x$.
 \item Pour quelle valeur du réel $x$ l'aire du polygone $EFGBCD$ est-elle égale à 33 ?
 \end{enumerate}
  \item À tout réel $x$ positif, la fonction $g$ associe le périmètre du polygone $EFGBCD$
  
  Résoudre l'inéquation $f(x) \leqslant g(x)$.
 \end{enumerate}
&
\psset{unit=.4cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(10,10)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\pspolygon[linewidth=1.5pt,linecolor=bleu,fillstyle=hlines,hatchcolor=prune,hatchwidth=.5pt](0,6)(0,9)(9,9)(9,0)(6,0)(6,6)(0,6)
\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=bleu,linestyle=dashed](0,6)(0,0)(6,0)
\uput[l](0,0){\bleu $A$}\uput[r](9,0){\bleu $B$}\uput[ur](9,9){\bleu $C$}\uput[ul](0,9){\bleu $D$}\uput[ul](6,0){\bleu $G$}\uput[dl](6,6){\bleu $F$}\uput[l](0,6){\bleu $E$}
\psset{linewidth=.5pt,linecolor=prune}
\psline(0,0)(0,-1)\psline(6,0)(6,-1)\psline(9,0)(9,-1)
\pcline[offset=-.6]{<->}(0,0)(6,0)\nbput{\prune $x$}\pcline[offset=-.6]{<->}(6,0)(9,0)\nbput{\prune 3}
\end{pspicture}
 \end{tabularx}

\bigskip

\exo  \hfill  ( 14 \emph{points} ) 

\begin{enumerate}
	\item Soit $f$ la fonction définie sur $\R$  par $f(x)=\left( 1- \dfrac{3}{4}x\right)^2$. Sa courbe représentative, notée $\mathcal{C}_f$, est tracée dans le plan muni d'un repère orthogonal en annexe. 


\begin{enumerate}
	\item Le point $A\left(-1;3\right)$ appartient-il à la courbe $\mathcal{C}_f$ ?
	\item Résoudre dans $\R$ l'équation $f(x)=4$.		
\end{enumerate}
	\item Soit $g$ la fonction affine telle que $g(-2)=10$ et  $g(3)=-5$.	
\begin{enumerate}
	\item Déterminer l'expression de $g$ en fonction de $x$.
	\item Quel est le sens de variation de la fonction $g$ ?
	\item Tracer la courbe $D$ représentative de la fonction $g$ dans le repère orthogonal donné en annexe.	
\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Montrer que pour tout réel $x$, $g(x)-f(x)=\left( 1- \dfrac{3}{4}x\right)\left( 3+ \dfrac{3}{4}x\right)$
\item \'Etudier le signe de $g(x)-f(x)$ à l'aide d'un tableau. 
\item En déduire l'intervalle sur lequel la droite $D$ est au dessus de la courbe $\mathcal{C}_f$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\begin{center}
\psset{unit=.4cm}
\begin{pspicture}(-12,-6)(18,21)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\def\f{(1-3*x/4)^2}
\rput(3,21){\textbf{\textsf{\textsc{\small{annexe}}}}}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-12,-6)(18,20)
\psset{xunit=.8cm,yunit=.4cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,Dy=2]{->}(0,0)(-6,-6)(9,20)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](9,0){$x$} \uput[dl](0,20){$y$}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-4.63}{7.296}{\f}
%\psplot[algebraic=true,plotpoints=2,linewidth=1.25pt, linecolor=prune]{-5.3}{3.3}{4-3*x}
\uput[dr](7.3,20){\bleu $\mathcal{C}_f$}
\end{pspicture}
\end{center}

\end{document}