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% Mise en forme des algorithmes
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%
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\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{$\left( {{\mathrm{O}};\vec i,\vec j} \right)$}
\newcommand{\Oijk}{$\left( {{\mathrm{O}};\vec i,\vec j ,\vec k} \right)$}
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\newcommand{\fvalid}{\raisebox{1ex}{\rotatebox{180}{$\Rsh$}}} % flèche entrée pour prg casio
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\newcommand{\QCM}[3]{ $\bullet$ \quad #1 \hfill 
$\bullet$ \quad #2 \hfill 
$\bullet$ \quad #3 }

\newcommand{\QCMc}[4]{   #1 \\ 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #2 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #3 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #4 }} % QCM avec cases à cocher%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée JANSON DE SAILLY\\ 25 novembre 2014}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 3}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{2\textsuperscript{nde} 10\\Durée 1 heure }}}%droit
%pied de page                                              
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}



\newcounter{nexo}           % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0}        % initialisation du numero

\newcommand{\exo}{
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE \; \arabic{nexo}}}}}}}}
  
  \newcounter{nactivite}           % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nactivite}{0}        % initialisation du numero


\hypersetup{
pdftitle={Contrôle \no 3.}, 
pdfauthor={Arié Yallouz},   
pdfsubject={Fonction affine. Vecteurs et coordonnées.}, 
pdfkeywords={Fonction affine, variation, équation, vecteurs et coordonnées, exercices.},
pdfcontacturl={http//yallouz.arie.free.fr/},
pdflang={fr},
baseurl={http://yallouz.arie.free.fr/seconde_controles/index_controles_seconde.php}
}

\begin{document}

\exo  \hfill  ( 4 \emph{points} ) 

 \medskip
 
Soit $f$ la fonction affine telle que $f(-2)=3$ et $f(1) =2$.
\begin{enumerate}
\item Quel est le sens de variation de la fonction $f$ ?
\item On note $D$ la courbe représentative de la fonction $f$ dans le plan muni d'un repère orthogonal.

Calculer les coordonnées des points d'intersection de $D$ avec les axes du repère.
\end{enumerate}

\bigskip

\exo  \hfill  ( 7 \emph{points} ) 

\medskip

$ABC$ est un triangle.

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-7,-4)(23,11)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-7,-4)(23,11)
\psset{unit=1cm}
\pspolygon[linewidth=1.5pt,linecolor=bleu](0,0)(4,-1)(2,3)(0,0)
\uput[l](0,0){\bleu $A$}\uput[dr](4,-1){\bleu $B$}\uput[ul](2,3){\bleu $C$}
\end{pspicture}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Soit $M$ le point défini par $\vv{MA}-3\vv{MC}=\vv{AB}$.
\begin{enumerate}
\item Exprimer le vecteur $\vv{AM}$ en fonction des vecteurs $\vv{AB}$ et $\vv{AC}$.
\item Placer le point $M$ sur la figure.
\end{enumerate}
\item Dans le repère $\left( A ; \vv{AB}, \vv{AC} \right)$ on considère le point $D$ de coordonnées $\left( 1 ; 1 \right)$
\begin{enumerate}
\item Placer le point $D$ sur la figure.
\item Quelle est la nature du quadrilatère $ABDC$ ?
\end{enumerate}
\item Les droites $\left( BC \right)$ et $\left( DM \right)$ sont-elles parallèles ?
\end{enumerate}

\bigskip

\exo  \hfill  ( 9 \emph{points} ) 

 \medskip
 
Le plan est muni d'un repère orthonormé \Oij (\emph{unités graphiques 1 cm sur chaque axe})

\begin{enumerate}
\item Placer les points $A(-2;-3)$,  $B( -4,5 ; 2,5)$, $C (1;5)$ et $E (2;0)$.
\item \begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du point $M$ milieu du segment $[AC]$.
\item Les points $B$, $M$ et $E$ sont-ils alignés ?
\end{enumerate}
\item Quelle est la nature du triangle $ABC$ ?
\item \begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du point $D$ tel que $ABCD$ soit un parallélogramme.
\item Le quadrilatère $ABCD$ est-il un carré ? 
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-15,-10)(15,14)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-15,-10)(15,14)
\psset{unit=1cm}
\psset{unit=1cm}
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\psaxes[labels=none,linewidth=1.25pt,linecolor=red]{->}(0,0)(1,1)
\uput[dl](0,0){0}\uput[dl](7.5,0){$x$}\uput[dl](0,7){$y$}
\uput[d](0.5,0){\red $\vec i$}\uput[l](0,.5){\red $\vec j$}
\end{pspicture}
\end{center}

\end{document}