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\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
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\newcommand{\Oijk}{$\left( {{\mathrm{O}};\vec i,\vec j ,\vec k} \right)$}
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\setcounter{nexo}{0} % initialisation du numero
\newcommand{\exo}{%
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%

\newcommand{\QCM}[3]{ $\bullet$ \quad #1 \hfill 
$\bullet$ \quad #2 \hfill 
$\bullet$ \quad #3 }

\newcommand{\QCMc}[4]{   #1 \\ 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #2 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #3 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #4 }} % QCM avec cases à cocher%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée JANSON DE SAILLY\\ 12 mars 2015}}} %gauche
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\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}

\begin{document}

 \exo 

 \medskip 


Le graphique suivant donne la distribution des salaires mensuels nets, en euros, en France en 2012 selon le sexe (Source INSEE)
 
\begin{center}
\psset{unit=1.8cm}	
	\begin{pspicture}(0,-.5)(9,4) 
\def\pshlabel#1{\scriptsize #1}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{grisb}{.89 .88 .96}
\newrgbcolor{rougef}{0.75 0 .1}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\newrgbcolor{Rfond}{.99 0.94 .98}
\newpsstyle{Th}{linewidth=.75pt, linecolor=bleu,fillstyle=solid,fillcolor=grisb}
\newpsstyle{Tf}{linewidth=.75pt, linecolor=prune,fillcolor=Rfond,fillstyle=vlines*,hatchcolor=prune}
\psframe[style=Th](.05,0)(.5,1.238) 
\psframe[style=Tf](.5,0)(.95,1.136)
\psframe[style=Th](1.05,0)(1.5,1.393) 
\psframe[style=Tf](1.5,0)(1.95,1.248)
\psframe[style=Th](2.05,0)(2.5,1.53) 
\psframe[style=Tf](2.5,0)(2.95,1.349)
\psframe[style=Th](3.05,0)(3.5,1.693) 
\psframe[style=Tf](3.5,0)(3.95,1.456)
\psframe[style=Th](4.05,0)(4.5,1.838) 
\psframe[style=Tf](4.5,0)(4.95,1.582)
\psframe[style=Th](5.05,0)(5.5,2.046) 
\psframe[style=Tf](5.5,0)(5.95,1.747)
\psframe[style=Th](6.05,0)(6.5,2.34) 
\psframe[style=Tf](6.5,0)(6.95,1.976)
\psframe[style=Th](7.05,0)(7.5,2.84) 
\psframe[style=Tf](7.5,0)(7.95,2.305)
\psframe[style=Th](8.05,0)(8.5,3.788) 
\psframe[style=Tf](8.5,0)(8.95,2.965)
\psaxes[yAxis=false,linewidth=1pt,ticksize=-3pt 3pt,labels=none]{-}(0,0)(9,0) 
\multido{\r=.5+1,\n=1+1}{9}{\uput[d](\r,0){\footnotesize{$D _\n$}}}
\uput[d](4.5,-0.3){\textsf {\small{\textbf{Déciles}}}}
\psframe[style=Th](0.05,3.5)(.5,3.95) \uput[r](.5,3.725){\footnotesize\bleu{Hommes}}
\psframe[style=Tf](0.05,3)(.5,3.45) \uput[r](.5,3.225){\footnotesize\prune{Femmes}}
\uput[u](.275,1.238){\scriptsize{\np{1238}}}
\uput[u](.725,1.136){\scriptsize{\np{1136}}}
\uput[u](1.275,1.393){\scriptsize{\np{1393}}}
\uput[u](1.725,1.248){\scriptsize{\np{1248}}}
\uput[u](2.275,1.53){\scriptsize{\np{1530}}}
\uput[u](2.725,1.349){\scriptsize{\np{1349}}}
\uput[u](3.275,1.693){\scriptsize{\np{1693}}}
\uput[u](3.725,1.456){\scriptsize{\np{1456}}}
\uput[u](4.275,1.838){\scriptsize{\np{1838}}}
\uput[u](4.725,1.582){\scriptsize{\np{1582}}}
\uput[u](5.275,2.046){\scriptsize{\np{2046}}}
\uput[u](5.725,1.747){\scriptsize{\np{1747}}}
\uput[u](6.275,2.34){\scriptsize{\np{2340}}}
\uput[u](6.725,1.976){\scriptsize{\np{1976}}}
\uput[u](7.275,2.84){\scriptsize{\np{2840}}}
\uput[u](7.725,2.305){\scriptsize{\np{2305}}}
\uput[u](8.275,3.788){\scriptsize{\np{3788}}}
\uput[u](8.725,2.965){\scriptsize{\np{2965}}}
\end{pspicture}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Donner le salaire net médian des salariés hommes et des salariées femmes.

\item Recopier et compléter la phrase : 

\og En 2012, \ldots des salariées femmes touchaient un salaire net \ldots à \np{2965} euros\fg{}.
\item Donner une interprétation du nombre \np{1238}.
\end{enumerate}
\item Le montant en euros du premier quartile est de \np{1449} euros pour les salariés hommes et de \np{1294} euros pour les salariées femmes. Le troisième quartile est de  \np{2563} euros pour les hommes et de \np{2127} euros pour les femmes.

La distribution des salaires mensuels nets des femmes est représentée ci-dessous. Sur le même graphique, représenter la distribution des salaires nets des hommes.

\begin{center}	
	\psset{unit=.5cm}
	\begin{pspicture}(-1,-1)(21,9) 
\def\pshlabel#1{\scriptsize #1}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{rougef}{0.75 0 .1}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](-1,-1)(21,9)  
\psset{xunit=.02mm}
\psaxes[linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,Dx=1000]{-}(0,0)(5000,0)
\psset{xunit=2cm,yunit=1cm} 
\psset{linewidth=1.5pt, linecolor=bleu}
\psline(1.136,2.75)(1.136,3.25) \psline(1.136,3)(1.294,3) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](1.294,2.5)(2.127,3.5)  \psline(2.127,3)(2.965,3) \psline(2.965,2.75)(2.965,3.25)\psline[linewidth=2pt, linecolor=rougef](1.582,2.61)(1.582,3.4)
\newrgbcolor{bleu}{0 0 .6}
\end{pspicture}
\end{center}
\item En 2012, le salaire mensuel moyen pour l'ensemble des salariés était de \np{2154} euros nets, (en moyenne de \np{2339} euros nets pour un homme contre \np{1890} euros nets pour une femme).

\begin{enumerate}
\item  Après avoir effectué les calculs nécessaires, recopier et compléter la phrase suivante : 

\og En 2012, une salariée gagne en moyenne \ldots \% de moins que son homologue masculin (de \ldots \% de moins pour le 1\textsuperscript{er} décile à \ldots \% de moins pour le 9\textsuperscript{e} décile).\fg{}
\item  Calculer le pourcentage de femmes parmi les salariés.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\exo

\medskip

Un fabriquant de lentilles  hydrophiles a constaté à l'issue de la fabrication, que ces lentilles peuvent présenter deux types de défauts :  un rayon de courbure défectueux ou une perméabilité à l'oxygène défectueuse.
 
Au cours d'une semaine, on a constaté que 6\,\% des lentilles présentent au moins un des deux défauts, 5\,\% des lentilles présentent un rayon de courbure défectueux et 3\,\% présentent une perméabilité à l'oxygène défectueuse.


On prélève une lentille au hasard dans cette production et on note :
\begin{itemize}
\item $A$ l'évènement : \og la lentille prélevée présente un rayon de courbure défectueux \fg{} ;
\item $B$ l'évènement : \og la lentille prélevée présente une perméabilité à l'oxygène défectueuse \fg.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité de l'évènement  \og la lentille prélevée au hasard ne présente aucun défaut \fg. 
\item Calculer la probabilité de l'évènement  \og la lentille prélevée au hasard présente les deux défauts \fg.
\item Calculer la probabilité de l'évènement $C$ : \og la lentille prélevée au hasard n'a qu'un seul des deux défauts \fg.
\end{enumerate}

\bigskip

\exo

\medskip

Le plan est muni d'un repère orthonormé \Oij .
\begin{enumerate}
\item On considère les points $A(2 ;-1)$ et $B(-1 ;0)$. Déterminer une équation de la droite $\left(AB\right)$.
\item Déterminer une équation de la droite $\mathcal{D}$ passant par le point $C(1 ;-4)$ et ayant pour vecteur directeur le vecteur $\vv{u}\begin{pmatrix*}[r] 3 \\ 4 \end{pmatrix*}$.
\item Justifier que les droites $\left(AB\right)$ et $\mathcal{D}$ sont sécantes puis, calculer les coordonnées de leur point d'intersection $M$.
\end{enumerate}

\bigskip

\exo

\medskip

$ABCD$ est un rectangle tel que $AB=10$ et $AD=8$. 

$M$ étant un point du segment $[AB]$, on construit le quadrilatère $MNPQ$  comme indiqué sur la figure ci-dessous, avec $AM=BN=CP=DQ=x$ et $x\in \left[ 0 ; 8 \right]$

	\begin{center}
	\psset{unit=.5cm}
	\begin{pspicture}(0,-0.4)(10,8.4)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psframe[linewidth=.25pt, linecolor=bleu,hatchwidth=0.25pt,hatchcolor=prune,fillstyle=hlines](0,0)(10,8) 
\pspolygon[linewidth=1pt, linecolor=prune,fillstyle=solid,fillcolor=white](3,0)(10,3)(7,8)(0,5)(3,0)
\psframe[linewidth=1pt, linecolor=bleu](0,0)(10,8)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{\bleu $A$}}\uput[dr](10,0){\footnotesize{\bleu $B$}}\uput[ur](10,8){\footnotesize{\bleu $C$}}\uput[ul](0,8){\footnotesize{\bleu $D$}}
\uput[d](3,0){\footnotesize{\prune $M$}}\uput[r](10,3){\footnotesize{\prune $N$}}\uput[u](7,8){\footnotesize{\prune $P$}}\uput[l](0,5){\footnotesize{\prune $Q$}}
\uput[r](10,1.5){\footnotesize{$x$}}\uput[d](1.5,0){\footnotesize{$x$}}\uput[u](8.5,8){\footnotesize{$x$}}\uput[l](0,6.5){\footnotesize{$x$}}
\end{pspicture}
	\end{center}

\begin{enumerate}
\item Exprimer en fonction de $x$ l'aire du triangle $AMQ$ ainsi que l'aire du triangle $MBN$.
\item On note $f(x)$ l'aire du quadrilatère $MNPQ$.
\begin{enumerate}
\item Exprimer en fonction de $x$ l'aire du quadrilatère $MNPQ$.
\item Donner le tableau de variation de la fonction $f$.
\item En déduire la valeur minimale de l'aire du quadrilatère $MNPQ$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}


\end{document}
