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  }%

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$\bullet$ \quad #3 }

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\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #2 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #3 }\hfill 
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% en-tête
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\begin{document}

\exo 

 \medskip 

Soit $f$ la fonction définie pour tout réel $x \ne -2$  par $f(x)=1-\dfrac{6}{x+2}$. On note $C_f$ sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormé.

\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées des points d'intersection de la courbe $C_f$ avec les axes du repère.	
	\item 	
\begin{enumerate}
	\item Étudier le sens de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle $\left]-2 ; +\infty \right[$
	\item On admet que la fonction $f$ est strictement croissante sur l'intervalle $\left]-\infty ; -2 \right[$. Donner le tableau de variations de la fonction $f$.
\end{enumerate}
\item Soit $g$ la fonction affine telle que $g(-1)=-3$  et $g(3)=1$. 

Déterminer l'expression de $g(x)$ en fonction de $x$.
\item 
\begin{enumerate}
	\item Montrer pour tout réel $x \ne -2$, $f(x)-g(x)=\dfrac{x-x^2}{x+2}$.
	\item Résoudre  l'inéquation $f(x)\leqslant g(x)$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
 
\exo 

 \medskip 

Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle $] 1 ; + \infty [$ par $f(x)=\dfrac{2x+5}{x-1}$. Sa courbe représentative notée $C_f$ est tracée dans le plan muni d'un repère orthonormé.

Les droites $d_1$ et $d_2$ sont les parallèles aux axes du repère passant par le point $I$ de coordonnées $(1 ; 2)$.

Pour tout réel $x$ de l'intervalle $] 1 ; + \infty [$, on note $M$ le point de la courbe $C_f$ d'abscisse $x$ et on construit le rectangle $INMP$ comme indiqué ci-dessous.

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-.5,-.5)(12,10)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\newrgbcolor{grisb}{.89 .88 .96}
\def\f{(2*x+5)/(x-1)}
\psline[linewidth=.5pt, linecolor=prune,linestyle=dashed](6.6,0)(6.6,3.25)(0,3.25)
\pspolygon[linewidth=.5pt, linecolor=prune,fillstyle=solid,fillcolor=grisb](1,2)(1,3.25)(6.6,3.25)(6.6,2)(1,2)
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-.5,-.5)(12,10)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
%\uput[dl](12,0){\footnotesize{$x$}} \uput[dl](0,10){\footnotesize{$y$}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=200,linewidth=1.5pt, linecolor=bleu]{1.875}{12}{\f}
\psline[linewidth=.75pt, linecolor=prune](1,0)(1,10)
\psline[linewidth=.75pt, linecolor=prune](0,2)(12,2)
%\psline[linewidth=1pt, linecolor=prune](1,2)(4.2,3.25)
\psdot[linecolor=prune](1,2)\psdot[linecolor=bleu](6.6,3.25)
\uput[ul](12,2.7){\bleu{$C_f$}}\uput[dl](1,10){\prune{$d_2$}}\uput[dl](12,2){\prune{$d_1$}}
\uput[d](6.6,0){\prune{$x$}}\uput[l](0,3.25){\prune{$f(x)$}}\uput[dl](1,2){\prune{$I$}}\uput[ul](1,3.25){\prune{$P$}}\uput[dr](6.6,2){\prune{$N$}}\uput[ur](6.6,3.25){\bleu{$M$}}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Montrer que pour tout réel $x$ appartenant à l'intervalle  $] 1 ; + \infty [$, $f(x) > 2$.	
\item \begin{enumerate}
\item Exprimer en fonction de $x$, les distances $IN$ et $MN$.
\item Montrer que pour tout point $M$ de la courbe $C_f$, l'aire du rectangle $INMP$ est constante.
\end{enumerate}  
\item On veut déterminer les coordonnées du point $M$ de la courbe $C_f$ pour que le rectangle $INMP$ soit un carré.
\begin{enumerate}
\item Montrer que l'abscisse du point $M$ est solution de l'équation $\dfrac{(x-1)^2-7}{x-1} =0$.
\item Calculer les coordonnées du point $M$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{document}
