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\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath}} \right)}}
\newcommand{\Oijk}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k}} \right)}}
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\setcounter{nexo}{0} % initialisation du numero
\newcommand{\exo}{%
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%

\newcommand{\QCM}[3]{ $\bullet$ \quad #1 \hfill 
$\bullet$ \quad #2 \hfill 
$\bullet$ \quad #3 }

\newcommand{\QCMc}[4]{   #1 \\ 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #2 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #3 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #4 }} % QCM avec cases à cocher%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée JANSON DE SAILLY\\ 28 mai 2015}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 9}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{2\textsuperscript{nde} 10\\Durée 2 heures}}}%droit
%pied de page
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\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}

\begin{document}


\exo 

 \medskip 


$ABCD$ est un tétraèdre. $I$, $J$ et $K$ sont trois points placés respectivement sur les arêtes $[DA]$, $[DB]$ et $[DC]$.

La droite $(JK)$ coupe le plan $(ABC)$ en un point $M$.

\begin{center}
\psset{unit=.8cm} 
\begin{pspicture}(0,-5.5)(8,6.25)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}

\psline[linestyle=dashed,linewidth=.75pt, linecolor=bleu](0,1.5)(6,2)
\pspolygon[linewidth=1.25pt, linecolor=bleu](4,0)(6,2)(3,6)(0,1.5)(4,0)(3,6) 
 \uput[u](3,6){\bleu {\footnotesize{\textbf{$D$}}}}
\uput[l](0,1.5){\bleu {\footnotesize{\textbf{$A$}}}}
\uput[d](4,0){\bleu {\footnotesize{\textbf{$B$}}}}
\uput[r](6,2){\bleu {\footnotesize{\textbf{$C$}}}}
 \uput[ul](2,4.5){\prune {\footnotesize{\textbf{$I$}}}}
\uput[dr](3.6,2.4){\prune {\footnotesize{\textbf{$J$}}}}
\uput[u](4.5,4){\prune {\footnotesize{\textbf{$K$}}}}
\psline[linewidth=1pt, linecolor=prune](1.88,4.58)(2.12,4.42)
%\psdot[linewidth=1pt, linecolor=prune,dotstyle=B+](2,4.5)
\psline[linewidth=.75pt, linecolor=prune](1.8,-.5)(4.77,4.48)

\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item  Placer le point $M$.
	\item Déterminer l'intersection $d$ des plans  $(ABC)$ et $(IJK)$.
	
\end{enumerate}

\bigskip

\exo 

 \medskip

Le plan est muni d'un repère orthonormé \Oij{}. 
 	\begin{center}
\psset{unit=2cm}
\begin{pspicture}(-1.2,-1.1)(1.4,1.1)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,labels=none]{->}(0,0)(-1.2,-1.2)(1.4,1.4)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](1.4,0){$x$} \uput[dl](0,1.4){$y$}
\psset{linewidth=1pt, linecolor=prune}
\rput{0}(0,0){\multido{\n=0+60,\i=1+1}{6}{\pnode(1;\n){S\i}}}
\ncline{S1}{S2}  \ncline{S2}{S3}  \ncline{S3}{S4}  \ncline{S4}{S5} \ncline{S5}{S6}\ncline{S6}{S1}
\nput{45}{S1}{\footnotesize{\prune $A$}}\nput{60}{S2}{\footnotesize{\prune $B$}}\nput{120}{S3}{\footnotesize{\prune $C$}}\nput{135}{S4}{\footnotesize{\prune $D$}}\nput{240}{S5}{\footnotesize{\prune $E$}}\nput{300}{S6}{\footnotesize{\prune $F$}}
\pscircle[linewidth=1.25pt, linecolor=bleu](0,0){1.015}
\psline[linewidth=1pt, linecolor=prune](.759,.551)(.859,.624) 
\SpecialCoor
\rput{0}(1.2;36){\footnotesize{\prune $M$}}
%\psdot[linewidth=1.25pt, linecolor=prune,dotstyle=B+,dotangle=126](1;36)
\end{pspicture}
	\end{center} 
\begin{enumerate}
	\item $ABCDEF$ est un hexagone régulier inscrit dans le cercle trigonométrique.
	\begin{enumerate}
	\item Par enroulement de la droite réelle sur le cercle trigonométrique, à quels réels de l'intervalle $\left]{-\pi};\pi\right]$ sont associés les sommets de cet hexagone ?
	\item Déterminer les valeurs exactes des coordonnées des sommets de l'hexagone.
	\end{enumerate}	
	\item $M$ est le point image du nombre réel $\dfrac{\pi}{5}$ sur le cercle trigonométrique.
	\begin{enumerate}
	\item Placer sur le cercle trigonométrique les points $N$ et $P$ images respectives des réels $\dfrac{4\pi}{5}$ et $\dfrac{9\pi}{5}$.
	\item On donne $\cos\left(\dfrac{\pi}{5}\right)=\dfrac{1+\sqrt{5}}{4}$. Déterminer les valeurs exactes des coordonnées des points $M$, $N$ et $P$.
	\end{enumerate}
	\end{enumerate}	
 
\pagebreak

\exo 

 \medskip 
 
 Le plan est muni d'un repère orthonormé \Oij{}. 
 
 $A$ est le point du cercle trigonométrique image du réel $\dfrac{\pi}{6}$ et $I$ le point de coordonnées $( 1 ; 0)$. 
 
 	\begin{center}
\psset{unit=3cm}
\begin{pspicture}(-1.2,-.5)(1.5,1.2)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,labels=none]{->}(0,0)(-1.2,-.5)(1.5,1.2)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](1.5,0){$x$} \uput[dl](0,1.2){$y$}
\psarc[linewidth=1.5pt, linecolor=bleu](0,0){1}{-30}{210}
\SpecialCoor
\psline[linewidth=1pt, linecolor=bleu](0;0)(1;30)
\psline[linewidth=1pt, linecolor=prune](1;0)(1;30)
\psdots[linewidth=1pt, linecolor=prune](1;0)(1;30)
\rput{0}(1.1;30){\footnotesize{$A$}}
\uput[dr](1,0){\footnotesize{$I$}} 
\end{pspicture}
	\end{center}
	 
	\begin{enumerate}
	\item Calculer distance $IA$. 
	\item Montrer que $IA= 2 \times \sin \left( \dfrac{\pi}{12}\right)$. En déduire la valeur exacte de $\sin \left( \dfrac{\pi}{12}\right)$
	\item Déterminer alors $\cos \left( \dfrac{\pi}{12}\right)$,   $\cos \left( \dfrac{13\pi}{12}\right)$ et $\sin \left( \dfrac{13\pi}{12}\right)$.
	\end{enumerate}

\bigskip

 \exo 

 \medskip  

Résoudre les équations suivantes dans l'intervalle  $\left ]-\pi; \pi \right ]$.

\begin{enumerate}
  \item  $\sin x = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
  \item $\cos x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
  \item $1-2 \cos x =0$.
  \item $2\sin ^2 x -1 =0$.
  \end{enumerate} 

\bigskip
 
\exo 

 \medskip

\begin{center}
\psset{unit=5cm}
\begin{pspicture}(0,0)(1.4,.9)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psarc[linewidth=.75pt, linecolor=bleu](0,0){.15}{0}{60}
\psarc[linewidth=.75pt, linecolor=prune,doubleline=true,doublesep=2pt](.5,.866){.2}{270}{315}
\pspolygon[linewidth=1.25pt, linecolor=bleu](0,0)(.5,.866)(1.36603,0)(0,0)
\psline[linewidth=1pt, linecolor=prune](.5,.866)(.5,0)
\psline[linewidth=.75pt, linecolor=prune](.5,.04)(.54,.04)(.54,0)
\uput[u](.5,.866){\footnotesize{$A$}} \uput[dl](0,0){\footnotesize{$B$}}  \uput[d](.5,0){\footnotesize{$H$}}\uput[dr](1.366,0){\footnotesize{$C$}}
\SpecialCoor 
\rput{0}(.22;30){\footnotesize{$60^{\circ}$}}
\uput[dr](.51,.67){\footnotesize{$45^{\circ}$}}
\uput[ul](.25,.43){\footnotesize{$4$}}
\end{pspicture}
	\end{center}
	
		\medskip 
		
	Déterminer l'aire du triangle $ABC$.

\end{document}
