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%
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\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
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$\bullet$ \quad #2 \hfill 
$\bullet$ \quad #3 }

\newcommand{\QCMc}[4]{   #1 \\ 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #2 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #3 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #4 }} % QCM avec cases à cocher%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée JANSON DE SAILLY\\ 29 septembre 2015}}} %gauche
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\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
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\newcounter{nexo}           % déclaration du numéro d'exo
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\newcommand{\exo}{
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE \; \arabic{nexo}}}}}}}}
  
  \newcounter{nactivite}           % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nactivite}{0}        % initialisation du numero


\hypersetup{
pdftitle={Fonctions.}, 
pdfauthor={Arié Yallouz},   
pdfsubject={Fonctions.}, 
pdfkeywords={Notion de fonction, variations,  cours, exercices.},
pdfcontacturl={http//yallouz.arie.free.fr/},
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baseurl={http://yallouz.arie.free.fr/seconde_controles/index_controles_seconde.php}
}

\begin{document}

\exo  \qquad  ( 4,5 \emph{points} ) 

\medskip

 Résoudre dans $\R$ chacune des inéquations suivantes et écrire sous forme d'intervalle l'ensemble des solutions de l'inéquation.

a) \; $3-2x\leqslant \dfrac{2}{3}$ ;\hfill b) \; $2 x+ \dfrac{3}{4} > 5x $;\hfill c)  \;$1+ \dfrac{2}{3}x \geqslant  x+2$
 
\bigskip

\exo  \qquad  ( 4 \emph{points} ) 

 \medskip 

Soit $f$ la fonction dont la courbe représentative est donnée ci-dessous.

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-10,-8)(22,10)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\def\pshlabel#1{\scriptsize #1}
\def\psvlabel#1{\scriptsize #1}
\def\f{3.5*(x-2)*(x+1)/(x^2-3*x+4)}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-10,-8)(22,10)
\psset{unit=1cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-5,-4)(11,5)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](11,0){\footnotesize{$x$}} \uput[dl](0,5){\footnotesize{$y$}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-4}{10}{\f}
\psdots[linewidth=1pt, linecolor=bleu, dotscale=.8](-4,1.96975)(10,4.16216)
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Lire graphiquement l'image de 3 par la fonction $f$.
\item Résoudre graphiquement l'équation  $f(x)=1$.
\item Résoudre graphiquement l'inéquation  $f(x)\leqslant 0$.
	\item Donner le tableau de variation de la fonction $f$.
\end{enumerate}

\bigskip

\exo  \qquad  ( 5,5 \emph{points} ) 

 \medskip 

Soit  $f$ la fonction définie sur l'intervalle  $\left[-7;8 \right]$ par $f(x)=\dfrac{\left(x-3\right)^2\times \left(2x+9\right)}{25}$.

\begin{enumerate}
	\item Résoudre l'équation $f(x)=0$.
	\item Recopier et compléter le tableau de variation de la fonction $f$ donné ci-dessous.
	
	\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(14.8,2.4)
\psframe[linewidth=0.6pt](14.8,2.4)
\psline[linewidth=0.6pt](0,1.6)(14.8,1.6)
 \psline[linewidth=0.6pt](2,0)(2,2.4) 
 \rput(1,2){$x$} \rput(2.4,2){$- 7$}\rput(4.4,2){$\ldots$} \rput(6.4,2){$-2$} \rput(10.4,2){3} \rput(14.4,2){$8$}
\rput(1,.8){$f(x)$} \rput(2.4,.3){\rnode{A}{$-20$}} \rput(6.4,1.3){\rnode{B}{$\ldots$}} \rput(10.4,.3){\rnode{C}{$\ldots$}} \rput(14.4,1.3){\rnode{D}{$25$}} 
\psset{nodesep=5pt,arrows=->,linewidth=.75pt}
\ncline{A}{B}\ncput*{0} \ncline{B}{C}\ncline{C}{D}
 \end{pspicture}
\end{center}
		\item Calculer $f\left(\dfrac{11}{2}\right)$. En déduire l'ensemble des solutions de l'inéquation $f(x) \leqslant 5$.
		\item Soient $a$ et $b$ deux réels de l'intervalle $\left[-2;3 \right]$ tels que $ a < b$  comparer  $f(a)$ et $f(b)$
	\item La proposition \og Si $-2 \leqslant f(x)\leqslant 3$ alors $ x \in \left[0;5 \right]$\fg{} est-elle vraie ou fausse ?	
\end{enumerate}

\bigskip

\exo  \qquad  ( 6 \emph{points} ) 
 
 \medskip
 
\parbox{0.65\linewidth}{$ABC$ est un rectangle en $A$ tel que $AB=8$ et $AC=6$. 

$M$ étant un point du segment $[AB]$, on construit le rectangle $AMNP$ comme indiqué sur la figure ci-contre.

On pose $AM=x$ et on note $f(x)$ l'aire du rectangle $AMNP$. }
\hfill
\parbox{0.3\linewidth}{
\begin{flushright}
\psset{unit=.5cm}
	\begin{pspicture}(0,0)(8,6)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psframe[linewidth=.5pt, linecolor=prune,hatchwidth=0.5pt,hatchcolor=prune,fillstyle=hlines](0,0)(2.8,3.9)
\pspolygon[linewidth=1pt, linecolor=bleu](0,0)(8,0)(0,6)

\uput[dl](0,0){\footnotesize{\bleu $A$}}
\uput[dr](8,0){\footnotesize{\bleu $B$}}
\uput[ul](0,6){\footnotesize{\bleu $C$}}
\uput[d](1.4,0){\footnotesize{$x$}}
\uput[d](2.8,0){\footnotesize{\prune $M$}}
\uput[ur](2.8,3.9){\footnotesize{\prune $N$}}
\uput[l](0,3.9){\footnotesize{\prune $P$}}
\uput[r](2.8,1.95){\footnotesize{$y$}}
\end{pspicture}
\end{flushright}
}


\begin{enumerate}
\item Donner l'ensemble de définition de la fonction $f$.
\item \begin{enumerate}
\item Exprimer en fonction de $x$ la distance $MN$. 
\item En déduire que $f(x)=-\dfrac{3}{4}x^2 + 6x$
\end{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
	\item Calculer l'image de 4 par la fonction $f$ et vérifier que $f(x)-f(4)=-\dfrac{3}{4}\times \left( x-4\right)^2$.
	\item En déduire l'existence d'un extremum pour la fonction $f$.
\end{enumerate}
\item La courbe représentative de la fonction $f$ est tracée ci-dessous dans le plan muni d'un repère orthogonal.

À l'aide du graphique, résoudre l'inéquation $f(x) \geqslant 9$.
\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-2,-2)(18,14)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\def\pshlabel#1{\scriptsize #1}
\def\psvlabel#1{\scriptsize #1}
\def\f{6*x-.75*x^2}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-2,-2)(18,14)
\psset{xunit=1cm,yunit=.5cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,Dy=2]{->}(0,0)(-.99,-1.99)(9,14)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](9,0){\footnotesize{$x$}} \uput[dl](0,14){\footnotesize{$y$}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{0}{8}{\f}
\end{pspicture}
\end{center}

\end{enumerate}

\end{document}