\documentclass[a4paper,11pt]{article}
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\usepackage{mathtools} %pour l'alignement des termes d'une matrice
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% Mise en forme des algorithmes
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  \SetKwIF {Si}{SinonSi}{Sinon}{si}{alors}{sinon\_si}{alors}{fin~si}
 \SetKwFor{Tq}{tant\_que~}{~faire~}{fin~tant\_que}
 \SetKwFor{PourCh}{pour\_chaque }{ faire }{fin pour\_chaque}
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\newcommand{\Algocmd}[1]{\textsf{\textsc{\textbf{#1}}}}\SetKwSty{Algocmd}
  \newcommand{\AlgCommentaire}[1]{\textsl{\small  #1}}  
%
\usepackage[np]{numprint}

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\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath}} \right)}}
\newcommand{\Oijk}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k}} \right)}}
\newcommand{\euro}{\texteuro{}}
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\newcommand{\fvalid}{\raisebox{1ex}{\rotatebox{180}{$\Rsh$}}} % flèche entrée pour prg casio
\DecimalMathComma


\newcommand{\QCM}[3]{ $\bullet$ \quad #1 \hfill 
$\bullet$ \quad #2 \hfill 
$\bullet$ \quad #3 }

\newcommand{\QCMc}[4]{   #1 \\ 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #2 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #3 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #4 }} % QCM avec cases à cocher%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée JANSON DE SAILLY\\ 7 novembre 2015}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 2}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{2\textsuperscript{nde} 5\\Durée 2 heures}}}%droit
%pied de page                                              
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}



\newcounter{nexo}           % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0}        % initialisation du numero

\newcommand{\exo}{
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE \; \arabic{nexo}}}}}}}}
  
  \newcounter{nactivite}           % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nactivite}{0}        % initialisation du numero


\hypersetup{
pdftitle={Fonctions.}, 
pdfauthor={Arié Yallouz},   
pdfsubject={Fonctions affines.}, 
pdfkeywords={Fonctions affines, variations, inéquations, contrôles, exercices.},
pdfcontacturl={http//yallouz.arie.free.fr/},
pdflang={fr},
baseurl={http://yallouz.arie.free.fr/seconde_controles/index_controles_seconde.php}
}

\begin{document}

\exo  \qquad   ( 3 \emph{points} ) 

\medskip

Soient $f$ et $g$ les fonctions définies pour tout réel $x$ par $f(x) =5-3x$ et $g(x)= \dfrac{x}{3}-2$.

\begin{enumerate}
	\item Donner le sens de variation de chacune des fonctions $f$ et $g$.
	\item Donner le tableau du signe de chacune des fonctions $f$ et $g$.	
\end{enumerate}

\bigskip

\exo  \qquad   ( 4 \emph{points} ) 

 \medskip

\begin{enumerate}
	\item Soit $f$ la fonction affine telle que $f(-2)=3$ et $f(4)=-1$.
	
Donner une expression de $f(x)$ en fonction de $x$.

\item $g$ est une fonction affine telle que $g(3) =2$ et $g(2)-g(4)=3$.

Déterminer l'expression de de $g(x)$ en fonction de $x$.
\end{enumerate}

\bigskip

\exo  \qquad   ( 5 \emph{points} ) 

 \medskip
 
Résoudre dans $\R$ les inéquations suivantes :

\begin{enumerate}
\item $(5x-2)(1-3x)>0$ 
\item $(2x+3)^2\leqslant (4x-1)^2$
 \end{enumerate}
  
 \bigskip 
 
  \exo  \qquad   ( 4 \emph{points} ) 

\begin{center}
\psset{unit=.7cm}
\begin{pspicture}(-.5,-1)(8.5,6)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\pspolygon[linewidth=.5pt,linecolor=prune,fillstyle=hlines,hatchcolor=prune,hatchwidth=.5pt](0,0)(0,2)(2,2)(2,6)(3,6)(3,0)
\pspolygon[linewidth=1.5pt,linecolor=bleu](0,0)(0,2)(2,2)(2,6)(8,6)(8,0)
\psline[linewidth=1pt,linecolor=bleu,linestyle=dashed](2,0)(2,2)
\uput[l](0,0){\bleu $A$}\uput[dr](8,0){\bleu $B$}\uput[ur](8,6){\bleu $C$}\uput[ul](2,6){\bleu $D$}\uput[ul](2,2){\bleu $F$}\uput[ul](0,2){\bleu $G$}\uput[d](2,0){\bleu $E$}\uput[dr](3,0){\prune $M$}\uput[u](3,6){\prune $N$}
\psset{linewidth=.5pt,linecolor=prune}
\psline(0,0)(0,-.75)\psline(3,0)(3,-.7)
\pcline[offset=-.7]{<->}(0,0)(3,0)\nbput{\prune $x$}
\end{pspicture}
\end{center}
 $AEFG$ est un carré de côté $2\,\mathrm{cm}$ et $BCDE$ est un carré de côté $6\,\mathrm{cm}$.
 
$M$ est un point du segment $[AB]$. On note $x$ la distance $AM$ et $f(x)$ l'aire en $\mathrm{cm}^2$ de la partie hachurée.

\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Donner une expression de $f(x)$ quand $x \leqslant 2$.
\item Vérifier que $f(x)=6x-8$, si $x\in [2;8]$
\end{enumerate}
\item Dans le repère orthogonal donné en annexe, tracer la courbe représentative de la fonction $f$.
\item Déterminer l'ensemble des valeurs du réel $x$ pour lesquelles l'aire de la partie hachurée est comprise entre $2\,\mathrm{cm}^2$ et $20\,\mathrm{cm}^2$
\end{enumerate}

\bigskip 

\exo  \qquad   ( 4 \emph{points} ) 

 \medskip

Le prix de la location d'une voiture pour le week-end est de 98\euro{}. 

On considère que la consommation moyenne du véhicule loué est de 6,5 litres de carburant pour 100 km parcourus et que le prix d'un litre de carburant est de 1,40\euro.

\begin{enumerate}
	\item Quel est le coût total de la location si on parcourt 80 km pendant le week-end ?
\item Soit $x$ le nombre de kilomètres parcourus par un client qui  loue une voiture pendant le week-end.
\begin{enumerate}
	\item Exprimer en fonction de $x$, le montant $f(x)$ du coût total de la location pendant le week-end.	
	\item Préciser les variations de la fonction $f$.
	\item Quelle distance maximale peut-on parcourir pendant le week-end avec un budget de 150\euro ?
	
	(\emph{On donnera le résultat arrondi à la dizaine de kilomètres près.})
\end{enumerate}
\end{enumerate}
 
 \pagebreak
 


\begin{center}

\textsf {\textbf{\textsc{annexe}}}

\medskip

\emph{À rendre avec la copie}

\vspace{2cm}

\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-2,-2)(22,30)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-2,-2)(22,30)
\psset{xunit=1cm,yunit=.25cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,Dy=4]{->}(0,0)(-1,-4)(11,60)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}\uput[dl](11,0){$x$}\uput[dl](0,60){$y$}
\end{pspicture}
\end{center}

\end{document}