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% Mise en forme des algorithmes
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 \SetKwFor{Tq}{tant\_que~}{~faire~}{fin~tant\_que}
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\newcommand{\Algocmd}[1]{\textsf{\textsc{\textbf{#1}}}}\SetKwSty{Algocmd}
  \newcommand{\AlgCommentaire}[1]{\textsl{\small  #1}}  
%
\usepackage[np]{numprint}

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\usepackage [alwaysadjust]{paralist}
\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath}} \right)}}
\newcommand{\Oijk}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k}} \right)}}
\newcommand{\euro}{\texteuro{}}
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\newcommand{\fvalid}{\raisebox{1ex}{\rotatebox{180}{$\Rsh$}}} % flèche entrée pour prg casio
\DecimalMathComma


\newcommand{\QCM}[3]{ $\bullet$ \quad #1 \hfill 
$\bullet$ \quad #2 \hfill 
$\bullet$ \quad #3 }

\newcommand{\QCMc}[4]{   #1 \\ 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #2 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #3 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #4 }} % QCM avec cases à cocher%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée JANSON DE SAILLY\\ 5 Décembre 2015}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 3}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{2\textsuperscript{nde} 5\\Durée 2 heures}}}%droit
%pied de page                                              
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~2}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}



\newcounter{nexo}           % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0}        % initialisation du numero

\newcommand{\exo}{
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE \; \arabic{nexo}}}}}}}}
  
  \newcounter{nactivite}           % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nactivite}{0}        % initialisation du numero


\hypersetup{
pdftitle={Fonctions.}, 
pdfauthor={Arié Yallouz},   
pdfsubject={Fonction affine, vecteurs.}, 
pdfkeywords={Fonction affine, inéquation, vecteurs, coordonnées,  cours, exercices.},
pdfcontacturl={http//yallouz.arie.free.fr/},
pdflang={fr},
baseurl={http://yallouz.arie.free.fr/seconde_controles/index_controles_seconde.php}
}

\begin{document}

\exo 

 \medskip 
Soit $f$  la fonction  définie pour tout réel $x$ par $f(x)=2x^2-x-12$.
 
Sa courbe représentative notée $\left(\mathcal{C}_f\right)$ est tracée ci-dessous dans le plan muni d'un repère orthogonal.


\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-13,-13)(12,6)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\def\f{2*x^2-x-12}
\def\g{2*x-3}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-13,-13)(12,6)
\psset{xunit=1cm, yunit=0.5cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,Dy=2]{->}(0,0)(-6.5,-13)(6,6)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](6,0){$x$} \uput[dl](0,6){$y$}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=200,linewidth=1.5pt, linecolor=bleu]{-2.76}{3.26}{\f}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=2,linewidth=1.5pt, linecolor=prune]{-3.5}{4}{\g}
\uput[dl](-2.7,6){\bleu $\left(\mathcal{C}_f\right)$}
\end{pspicture}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
	\item Le point $A\left( -\dfrac{5}{2}; 3\right)$ appartient-il à la courbe $\left(\mathcal{C}_f\right)$ ? 
	\item Résoudre dans $\R$ l'équation $f(x)=-12$. 
	\end{enumerate}
		\item Soit $g$ la fonction affine telle que $g(-3)=-9$ et $g(4)=5$.	
\begin{enumerate}
	\item Déterminer l'expression de $g(x)$ en fonction de $x$.
		\item Tracer la courbe $D$ représentative de la fonction $g$ dans le repère précédent.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}	 
\item Montrer que $f(x)-g(x)=\left(2x+3\right)\left(x-3\right)$. 
\item	Résoudre dans $\R$ l'inéquation $f(x)\leqslant g(x)$. 
\end{enumerate}
\end{enumerate}

 \bigskip 

\exo 

 \medskip 

$ABC$ est un triangle.
\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(0,0)(32,13)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.2 .5}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(32,13)
\psset{unit=1cm}
%\psdots[linewidth=2.5pt, linecolor=bleu,dotstyle=x](5.5,2.5)(10,2)(7,5.5)
\pspolygon[linewidth=1.25pt, linecolor=bleu](5,2)(10,1.5)(7,5)
\uput[dl](5,2){\bleu {\footnotesize{\textsf{\textbf{B}}}}}
\uput[dr](10,1.5){\bleu {\footnotesize{\textsf{\textbf{A}}}}}
\uput[u](7,5){\bleu {\footnotesize{\textsf{\textbf{C}}}}}
\end{pspicture}
\end{center}
\begin{enumerate}
	\item Sur le dessin ci-dessus, placer les points $M$ et $N$ tels que  $\vv{AM} =\vv{AB}+\vv{AC}$ et $\vv{AN} +\vv{AB}=\vv{0}$.	
	\item $I$ est le point tel que $2\vv{IB} =\vv{AB}-\vv{BC}$. Montrer que $I$ est le milieu du segment $[AC]$.
	\item Les points $M$, $I$ et $N$ sont-ils alignés ?

\end{enumerate}
	
 \bigskip 
 
 \exo 

 \medskip 


Le plan est muni d'un repère orthonormé \Oij. La figure sera complétée tout au long des questions.

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-14,-10)(18,14)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\newrgbcolor{grisb}{.85 .85 .9}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-14,-10)(18,14)
\psset{unit=1cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-7,-5)(9,7)
\uput[dl](9,0){$x$} \uput[dl](0,7){$y$}
\psaxes[labels=none,linewidth=1.5pt,linecolor=prune]{->}(0,0)(1,1)
\uput[dl](0,0){\prune O}
\uput[d](.5,0){\prune $\vec{i}$} \uput[l](0,.5){\prune $\vec{j}$}

\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
	\item Placer les points $A\left(-5;1\right)$, $B\left(3;-3\right)$, $C\left(5;1\right)$ et  $E\left(2;0\right)$.
	\item
	\begin{enumerate}
	\item Calculer les coordonnées du point $M$ milieu du segment $[AB]$.
	\item Les points $E$, $C$ et $M$ sont-ils alignés ?
	\end{enumerate}
	\item \begin{enumerate}
	\item Calculer les coordonnées du vecteur $\vv{AB}$.
	\item Calculer les coordonnées du point $D$ tel que le quadrilatère $ABCD$ soit un parallélogramme.
	\end{enumerate}
	\item \begin{enumerate}
	\item Calculer les distances $AC$ et $BD$.
	\item Quelle est la nature du triangle $ABC$ ?
	\end{enumerate}
	\item Placer le point $N$ de coordonnées $\left(1;3\right)$. 
	
	Les droites $\left(AN\right)$ et $\left(EC\right)$ sont-elles parallèles ?
	\end{enumerate}
	
\newpage
 \setcounter{nexo}{0} 
\setcounter{page}{1}
	
\exo 

 \medskip 
Soit $f$  la fonction  définie pour tout réel $x$ par $f(x)=2x^2+x-4$.
 
Sa courbe représentative notée $\left(\mathcal{C}_f\right)$ est tracée ci-dessous dans le plan muni d'un repère orthogonal.


\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-13,-6)(12,12)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\def\f{2*x^2+x-4}
\def\g{5-2*x}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-13,-6)(12,12)
\psset{xunit=1cm, yunit=0.5cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,Dy=2]{->}(0,0)(-6.5,-6)(6,12)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](6,0){$x$} \uput[dl](0,12){$y$}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=200,linewidth=1.5pt, linecolor=bleu]{-3.089}{2.589}{\f}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=2,linewidth=1.5pt, linecolor=prune]{-3.5}{4}{\g}
\uput[dr](2.5,12){\bleu $\left(\mathcal{C}_f\right)$}
\end{pspicture}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
	\item Le point $A\left( -\dfrac{5}{2}; 6\right)$ appartient-il à la courbe $\left(\mathcal{C}_f\right)$ ? 
	\item Résoudre dans $\R$ l'équation $f(x)=-4$. 
	\end{enumerate}
		\item Soit $g$ la fonction affine telle que $g(-2)=9$ et $g(4)=-3$.	
\begin{enumerate}
	\item Déterminer l'expression de $g(x)$ en fonction de $x$.
		\item Tracer la courbe $D$ représentative de la fonction $g$ dans le repère précédent.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}	 
\item Montrer que $f(x)-g(x)=\left(x+3\right)\left(2x-3\right)$. 
\item	Résoudre dans $\R$ l'inéquation $f(x)\leqslant g(x)$. 
\end{enumerate}
\end{enumerate}

 \bigskip 
 
 \exo 

 \medskip 

$ABC$ est un triangle.
\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(0,0)(32,14)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.2 .5}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(32,14)
\psset{unit=1cm}
%\psdots[linewidth=2.5pt, linecolor=bleu,dotstyle=x](5.5,2.5)(10,2)(7,5.5)
\pspolygon[linewidth=1.25pt, linecolor=bleu](5.5,2.5)(10.5,2)(7.5,5.5)
\uput[dl](5.5,2.5){\bleu {\footnotesize{\textsf{\textbf{A}}}}}
\uput[dr](10.5,2){\bleu {\footnotesize{\textsf{\textbf{B}}}}}
\uput[u](7.5,5.5){\bleu {\footnotesize{\textsf{\textbf{C}}}}}
\end{pspicture}
\end{center}
\begin{enumerate}
	\item Sur le dessin ci-dessus, placer les points $M$ et $N$ tels que  $\vv{AM} =\vv{AB}+\vv{AC}$ et $\vv{AN} +\vv{AB}=\vv{0}$.	
	\item $I$ est le point tel que $2\vv{IB} =\vv{AB}-\vv{BC}$. Montrer que $I$ est le milieu du segment $[AC]$.
	\item Les points $M$, $I$ et $N$ sont-ils alignés ?

\end{enumerate}
	
 \bigskip 
 
 \exo 

 \medskip 


Le plan est muni d'un repère orthonormé \Oij. La figure sera complétée tout au long des questions.

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-14,-12)(18,14)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\newrgbcolor{grisb}{.85 .85 .9}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-14,-12)(18,14)
\psset{unit=1cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-7,-6)(9,7)
\uput[dl](9,0){$x$} \uput[dl](0,7){$y$}
\psaxes[labels=none,linewidth=1.5pt,linecolor=prune]{->}(0,0)(1,1)
\uput[dl](0,0){\prune O}
\uput[d](.5,0){\prune $\vec{i}$} \uput[l](0,.5){\prune $\vec{j}$}

\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
	\item Placer les points $A\left(4;5\right)$, $B\left(6;-1\right)$, $C\left(-3;-4\right)$ et  $E\left(1;-1\right)$.
	\item
	\begin{enumerate}
	\item Calculer les coordonnées du point $M$ milieu du segment $[AB]$.
	\item Les points $E$, $C$ et $M$ sont-ils alignés ?
	\end{enumerate}
	\item \begin{enumerate}
	\item Calculer les coordonnées du vecteur $\vv{AB}$.
	\item Calculer les coordonnées du point $D$ tel que le quadrilatère $ABCD$ soit un parallélogramme.
	\end{enumerate}
	\item \begin{enumerate}
	\item Calculer les distances $AC$ et $BD$.
	\item Quelle est la nature du triangle $ABC$ ?
	\end{enumerate}
	\item Placer le point $N$ de coordonnées $\left(0;2\right)$. 
	
	Les droites $\left(AN\right)$ et $\left(EC\right)$ sont-elles parallèles ?
	\end{enumerate}
\end{document}