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% Mise en forme des algorithmes
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%
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\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath}} \right)}}
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\newcommand{\fvalid}{\raisebox{1ex}{\rotatebox{180}{$\Rsh$}}} % flèche entrée pour prg casio
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$\bullet$ \quad #2 \hfill 
$\bullet$ \quad #3 }

\newcommand{\QCMc}[4]{   #1 \\ 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #2 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #3 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #4 }} % QCM avec cases à cocher%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée JANSON DE SAILLY\\ 19 février 2016}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 6}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{2\textsuperscript{nde} 5\\Durée 2 heures}}}%droit
%pied de page                                              
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
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\newcounter{nexo}           % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0}        % initialisation du numero

\newcommand{\exo}{
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE \; \arabic{nexo}}}}}}}}
  
  \newcounter{nactivite}           % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nactivite}{0}        % initialisation du numero


\hypersetup{
pdftitle={Contrôle 6}, 
pdfauthor={Arié Yallouz},   
pdfsubject={Equations de droite, second degré.}, 
pdfkeywords={Equation réduite d'une droite. Second degré variations. Contrôles.},
pdfcontacturl={http//yallouz.arie.free.fr/},
pdflang={fr},
baseurl={http://yallouz.arie.free.fr/seconde_controles/index_controles_seconde.php}
}

\begin{document}

\exo  \qquad   ( 10 \emph{points} ) 

\medskip

Dans le plan muni d'un repère orthonormé \Oij , on a tracé la droite $d_1$ d'équation $y=\dfrac{3}{2}x+\dfrac{13}{2}$.

\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Placer les points $A(-4;7)$, $B(-7;-4)$ et $C(8;-1)$.
\item Le point $B(-7;-4)$ appartient-il à la droite $d_1$ ?
\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Tracer la droite $d_2$ passant par le point $A(-4;7)$ et ayant pour vecteur directeur le vecteur $\vv{u}\begin{pmatrix*}[r] 1 \\ -5 \end{pmatrix*}$.
\item Déterminer une équation de la droite $d_2$.
\item Résoudre le système $S:\begin{cases}   y =-5x-13  \\   y =\dfrac{3}{2}x+\dfrac{13}{2}   \\\end{cases}$. Interpréter graphiquement le résultat.
\end{enumerate}
\item Soit $J$ le milieu du segment $[AC]$. Déterminer une équation de la médiane $(BJ)$ du triangle $ABC$.
\item Soit $H$ le point de coordonnées $(-3;2)$.
\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du point $G$ tel que $3\vv{OG}=\vv{OH}$.
\item Soit $I$ le milieu du segment $[BC]$. Montrer que les points $A$, $G$ et $I$ sont alignés.
\item Justifier que le point $G$ est le centre de gravité du triangle $ABC$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{unit=0.5cm}		
\begin{pspicture}(-16,-10)(18,18)
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def \f{1.5*x+6.5}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-16,-10)(18,18)
\psset{unit=1cm}		
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-8,-5)(9,9)
\psaxes[labels=none,linewidth=1.5pt,linecolor=prune]{->}(0,0)(1,1)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{$\mathrm{O}$}}\uput[d](.5,0){\prune{$\vv{i}$}}\uput[l](0,.5){\prune{$\vv{j}$}}
\uput[dl](9,0){$x$} \uput[dl](0,9){$y$}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=2,linewidth=1.2pt, linecolor=bleu]{-7.6666}{1.6666}{\f}
\uput[dr](1.7,9){\bleu $d_1$}
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip

\exo  \qquad   ( 6 \emph{points} ) 

\medskip
 
Soit $f$ la fonction définie pour tout réel $x$ par $f(x)=3x^2+8x-16$
\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau de valeurs de la fonction $f$ suivant :
\begin{center}
\begin{tabularx}{.8\linewidth}{|c|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$ & $-5$ & $-4$ & $-3$ & $-2$ & $-1$ &  0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline
$f(x)$  &   &   &  &  &  & & & & \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\item Tracer la courbe $\mathcal{C}_f$ représentative de la fonction $f$ dans le repère ci-dessous. (\emph{Les quatre points appartiennent à la courbe $\mathcal{C}_f$})

\begin{center}
\psset{unit=0.5cm}		
\begin{pspicture}(-14,-12)(12,14)
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-14,-12)(12,14)
\psset{xunit=1cm,yunit=.25cm}		
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,Dy=4]{->}(0,0)(-7,-24)(6,28)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](6,0){$x$} \uput[dl](0,28){$y$}
\psdots[dotscale=.8,dotstyle=*, linewidth=1.2pt, linecolor=bleu](-5,19)(-3,-13)(-1,-21)(1,-5)
\end{pspicture}
\end{center}
\item \begin{enumerate}
\item Donner le tableau de variation de la fonction $f$.
\item Quelles sont les coordonnées du sommet $S$ de la parabole $\mathcal{C}_f$ ?
\item Quelles sont les solutions de l'équation $f(x)=0$ ?
\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Vérifier que pour tout réel $x$, $f(x)=(3x-4)(x+4)$.
\item Résoudre dans $\R$ l'inéquation $f(x)\leqslant 0$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\exo  \qquad   ( 4 \emph{points} ) 

\medskip

Dans le plan muni d'un repère orthonormé \Oij, on considère la droite $\mathcal{D}$ d'équation $y=-\dfrac{3}{4}x+2$ et le point $A$ de coordonnées $(-2 ; -4)$.

Le but de cet exercice est de déterminer la distance du point $A$ à la droite $\mathcal{D}$.


\begin{enumerate}
\item Soit $M$ un point de la droite $\mathcal{D}$ d'abscisse $a$.
\begin{enumerate}
\item Exprimer en fonction de $a$ les coordonnées du vecteur $\vv{AM}$.
\item Montrer que ${AM}^2=\dfrac{25}{16} a^2 -5 a + 40$.
\end{enumerate}
\item Soit $f$ la fonction définie pour tout réel $a$ par  $f(a)=\dfrac{25}{16} a^2 -5 a + 40$.
\begin{enumerate}
\item Donner le tableau de variation de la fonction $f$.
\item En déduire la distance du point $A$ à la droite $\mathcal{D}$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}


\end{document}