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% Mise en forme des algorithmes
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  \SetKwIF {Si}{SinonSi}{Sinon}{si}{alors}{sinon\_si}{alors}{fin~si}
 \SetKwFor{Tq}{tant\_que~}{~faire~}{fin~tant\_que}
 \SetKwFor{PourCh}{pour\_chaque }{ faire }{fin pour\_chaque}
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\newcommand{\Algocmd}[1]{\textsf{\textsc{\textbf{#1}}}}\SetKwSty{Algocmd}
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%
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\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath}} \right)}}
\newcommand{\Oijk}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k}} \right)}}
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\newcommand{\fvalid}{\raisebox{1ex}{\rotatebox{180}{$\Rsh$}}} % flèche entrée pour prg casio
\DecimalMathComma


\newcommand{\QCM}[3]{ $\bullet$ \quad #1 \hfill 
$\bullet$ \quad #2 \hfill 
$\bullet$ \quad #3 }

\newcommand{\QCMc}[4]{   #1 \\ 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #2 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #3 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #4 }} % QCM avec cases à cocher%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée JANSON DE SAILLY\\ 12 avril 2016}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 8}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{2\textsuperscript{nde} 5\\Durée 1 heure}}}%droit
%pied de page                                              
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
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\newcounter{nexo}           % déclaration du numéro d'exo
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\newcommand{\exo}{
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE \; \arabic{nexo}}}}}}}}
  
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\setcounter{nactivite}{0}        % initialisation du numero


\hypersetup{
pdftitle={Fonctions.}, 
pdfauthor={Arié Yallouz},   
pdfsubject={Fonction inverse.}, 
pdfkeywords={Fonction inverse, fonction homographique. Contrôles.},
pdfcontacturl={http//yallouz.arie.free.fr/},
pdflang={fr},
baseurl={http://yallouz.arie.free.fr/seconde_controles/index_controles_seconde.php}
}

\begin{document}

\exo

 \medskip 
 
 Soit $f$ la fonction inverse définie pour tout réel $x\ne0$ par $f(x)=\dfrac{1}{x}$. 
 
  \begin{enumerate}
 \item Déterminer un encadrement de $f(x)$ dans chacun des cas :
 \begin{enumerate}
 \begin{tabularx}{\linewidth}{>{\raggedright \arraybackslash}X >{\centering \arraybackslash}X  >{\raggedleft \arraybackslash}X }
\item $-1,25 \leqslant x \leqslant -0,25$. & \item $10^{-2} \leqslant x \leqslant 10$. & \item $ x \geqslant 5$. \\
\end{tabularx} 
 \end{enumerate}
 \item Résoudre l'inéquation $f(x) \geqslant \dfrac{2}{3}$.
 \end{enumerate}
  
 \bigskip
 
\exo

 \medskip 

L'offre et la demande désignent respectivement la quantité d'un bien ou d'un service que les acteurs du marché sont prêts à vendre ou à acheter à un prix donné.

Une étude de marché a permis d'établir que les fonctions $f$ et $g$ représentées ci-dessous, modélisent respectivement l'offre et la demande d'un produit  :
\begin{itemize}
\item $f(x)$ est la quantité, exprimée en milliers d'articles, que les producteurs sont prêts à vendre au prix unitaire de $x$ euros; 
\item  $g(x)$ est la quantité, exprimée en milliers d'articles, que les consommateurs sont prêts à acheter au prix unitaire de $x$ euros.
\end{itemize}

\begin{center}	
	\psset{unit=.5cm}
	\begin{pspicture}(-1,-1)(30,21) 
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\newrgbcolor{grisb}{.89 .88 .96}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\def\f{95-4*x}
\def\g{100-700/(2*x+5)}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=gray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(30,20) 
\psset{xunit=1cm,yunit=.1cm}  
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,Dy=10]{->}(0,0)(15,100)
\uput[dr](0,100){\footnotesize{Quantité (en milliers)}} 
\uput[ul](15,0){\footnotesize{Prix (en \euro)} } 
\uput[dl](0,100){$y$} 
\uput[dl](15,0){$x$} 
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.5pt, linecolor=prune]{1}{15}{\f}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.5pt, linecolor=bleu]{1}{15}{\g}
\uput[ur](14,79){\footnotesize{\bleu{$\mathcal{C}_f$}}} 
\uput[ur](14,39){\footnotesize{\prune{$\mathcal{C}_g$}}}
\end{pspicture}
\end{center}

 \medskip 

\textsf{\textbf{{\textsc{partie a :}}} Lecture graphique}

\medskip

\begin{enumerate}
\item On suppose dans cette question que le prix de vente d'un article est de 2,50 \euro{}.

Comparer l'offre et la demande pour ce prix de vente. 

	\item Déterminer  le prix de vente à partir duquel le nombre d'articles offerts sur le marché par les producteurs sera supérieur à $\np{75000}$.
	
	Quel problème cela pose-t-il ?   
\item On dit que le marché est à l'équilibre lorsque, pour un même prix, la quantité offerte est égale à la quantité demandée.

Déterminer le prix d'équilibre et la quantité associée.
\end{enumerate}

 \medskip 

\textsf{\textbf{{\textsc{partie b :}}} La fonction demande}

\medskip

La demande des consommateurs est modélisée par la fonction affine $g$ définie sur l'intervalle $[1;p]$ telle que $g(5)=75$ et $g(10)=55$.

\begin{enumerate}
	\item Déterminer l'expression de $g$ en fonction de $x$.
	\item Déterminer le prix de vente $p$ d'un article pour lequel la demande est nulle.

\end{enumerate}

\medskip 

\textsf{\textbf{{\textsc{partie c :}}} La fonction d'offre}

\medskip

L'offre des producteurs est modélisée par la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[1;+\infty [$ par $f(x)=100-\dfrac{700}{2x+5}$.

\begin{enumerate}
	\item Soit $a$ et $b$ deux réels tels que $1<a<b$. Comparer $f(a)$  et $f(b)$.
	
	 En déduire le sens de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle $[1;+\infty [$.
	 \item Selon ce modèle, est-il possible que l'offre des producteurs soit de 100 milliers d'articles ?
\end{enumerate}

 \medskip 

\textsf{\textbf{{\textsc{partie d :}}} Le prix d'équilibre}

\medskip

Le prix d'équilibre est le réel $x\geqslant 1$ solution de l'équation $f(x)=g(x)$.

\begin{enumerate}
	\item Vérifier que $f(x)-g(x)=\dfrac{\left(2x-15\right)\left(4x+45\right)}{2x+5}$.
	
	 \item Résoudre l'équation $f(x)=g(x)$.
	 
	 En déduire le nombre d'articles échangés au prix d'équilibre. 
\end{enumerate}

\end{document}