\documentclass[a4paper,11pt]{article}
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\usepackage{mathtools} %pour l'alignement des termes d'une matrice
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% Mise en forme des algorithmes
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  \SetKwIF {Si}{SinonSi}{Sinon}{si}{alors}{sinon\_si}{alors}{fin~si}
 \SetKwFor{Tq}{tant\_que~}{~faire~}{fin~tant\_que}
 \SetKwFor{PourCh}{pour\_chaque }{ faire }{fin pour\_chaque}
 \SetKwInput{Sortie}{Sortie}
\newcommand{\Algocmd}[1]{\textsf{\textsc{\textbf{#1}}}}\SetKwSty{Algocmd}
  \newcommand{\AlgCommentaire}[1]{\textsl{\small  #1}}  
%
\usepackage[np]{numprint}

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\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath}} \right)}}
\newcommand{\Oijk}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k}} \right)}}
\newcommand{\euro}{\texteuro{}}
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\newcommand{\fvalid}{\raisebox{1ex}{\rotatebox{180}{$\Rsh$}}} % flèche entrée pour prg casio
\DecimalMathComma


\newcommand{\QCM}[3]{ $\bullet$ \quad #1 \hfill 
$\bullet$ \quad #2 \hfill 
$\bullet$ \quad #3 }

\newcommand{\QCMc}[4]{   #1 \\ 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #2 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #3 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #4 }} % QCM avec cases à cocher%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée JANSON DE SAILLY\\ 24 novembre 2016}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 3}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{2\textsuperscript{nde} 3\\Durée 1 heure }}}%droit
%pied de page                                              
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}



\newcounter{nexo}           % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0}        % initialisation du numero

\newcommand{\exo}{
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE \; \arabic{nexo}}}}}}}}
  
  \newcounter{nactivite}           % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nactivite}{0}        % initialisation du numero


\hypersetup{
pdftitle={Fonction affine. vecteurs}, 
pdfauthor={Arié Yallouz},   
pdfsubject={Fonctions.}, 
pdfkeywords={Fonction affine, variations, équation, inéquation. Vecteurs et coordonnées contôle.},
pdfcontacturl={http//yallouz.arie.free.fr/},
pdflang={fr},
baseurl={http://yallouz.arie.free.fr/seconde_controles/index_controles_seconde.php}
}

\begin{document}

\exo  \qquad   ( 4 \emph{points} ) 

\medskip

Soit $f$ la fonction affine définie pour tout réel $x$ telle que $f(-3)=5$ et $f(3)=1$.

\begin{enumerate}
\item Donner une expression de $f(x)$ en fonction de $x$.
\item Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Justifier la réponse.
\begin{enumerate}
\item \textsf{\textsc{\textbf{proposition a :}}} \og L'ensemble des solutions de l'inéquation $f(x) \leqslant 1$ est l'intervalle $\left[3 ; +\infty \right[$ \fg{}.
\item \textsf{\textsc{\textbf{proposition b :}}} \og Si $1 \leqslant x \leqslant 5$ alors, $-3 \leqslant f(x) \leqslant 3$ \fg{}.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\exo  \qquad   ( 11 \emph{points} ) 

\medskip

Le plan est muni d'un repère orthonormé \Oij. La figure sera complétée tout au long des questions.

\begin{enumerate}
	\item Placer les points $A\left(-6;2\right)$, $B\left(-4;-4\right)$ et $C\left(5;-1\right)$.
	\item Calculer les coordonnées du point $D$ tel que le quadrilatère $ABCD$ soit un parallélogramme.
	\item \begin{enumerate}
	\item Calculer les distances $AC$ et $BD$.
	\item Quelle est la nature du quadrilatère $ABCD$ ?
	\end{enumerate}
	\item 
\begin{enumerate}
	\item Calculer les coordonnées du point $M$ milieu du segment $[BC]$.
	\item Les droites $\left(AB\right)$ et $\left(\rm{O}M\right)$ sont-elles parallèles ?
\end{enumerate}
	\end{enumerate}

 \medskip
 
\begin{center}
\textsf{\textsc{\textbf{annexe}}}

\bigskip

\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-16,-12)(14,16)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-16,-12)(14,16)
\psset{unit=1cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,labels=none]{->}(0,0)(-8,-6)(7,8)
\uput[dl](7,0){\footnotesize{$x$}} \uput[dl](0,8){\footnotesize{$y$}}
\psaxes[linecolor=prune,linewidth=1.25pt,ticks=none,labels=none]{->}(0,0)(1,1)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{\prune{$\rm{O}$}}}\uput[d](.5,0){\footnotesize{\prune{$\vec{i}$}}} \uput[l](0,.5){\footnotesize{\prune{$\vec{j}$}}}
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip

\exo  \qquad   ( 5 \emph{points} ) 

\medskip


$ABC$ est un triangle.

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-9,-7)(23,11)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-9,-7)(23,11)
\psset{unit=1cm}
\pspolygon[linewidth=1.5pt,linecolor=bleu](0,0)(4,-1)(2,3)(0,0)
\uput[l](0,0){\bleu $A$}\uput[dr](4,-1){\bleu $B$}\uput[u](2,3){\bleu $C$}
\end{pspicture}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Placer le point $M$ défini par $\vv{AM}=\vv{AB}+\vv{AC}$.
\item Soit $N$ le point  défini par $\vv{AN}+\vv{BN}=\vv{CB}$.
\begin{enumerate}
\item Montrer que $\vv{BN}= - \dfrac{1}{2}\vv{AC}$.
\item Placer le point $N$.
\end{enumerate}
\item Les points $B$, $M$ et $N$ sont-ils alignés ?
\end{enumerate}

\end{document}