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%
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\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath}} \right)}}
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\newcommand{\fvalid}{\raisebox{1ex}{\rotatebox{180}{$\Rsh$}}} % flèche entrée pour prg casio
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\newcommand{\QCM}[3]{ $\bullet$ \quad #1 \hfill 
$\bullet$ \quad #2 \hfill 
$\bullet$ \quad #3 }

\newcommand{\QCMc}[4]{   #1 \\ 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #2 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #3 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #4 }} % QCM avec cases à cocher%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée JANSON DE SAILLY\\ 15 décembre 2016}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 4}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{2\textsuperscript{nde} 3\\Durée 1 heure }}}%droit
%pied de page                                              
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}



\newcounter{nexo}           % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0}        % initialisation du numero

\newcommand{\exo}{
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE \; \arabic{nexo}}}}}}}}
  
  \newcounter{nactivite}           % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nactivite}{0}        % initialisation du numero


\hypersetup{
pdftitle={Fonction carré.}, 
pdfauthor={Arié Yallouz},   
pdfsubject={Fonctions.}, 
pdfkeywords={Fonction carré, variations, équation, inéquation. Vecteurs colinéaires.},
pdfcontacturl={http//yallouz.arie.free.fr/},
pdflang={fr},
baseurl={http://yallouz.arie.free.fr/seconde_controles/index_controles_seconde.php}
}

\begin{document}

\exo

\medskip

Dans le plan muni d'un repère orthogonal, on a tracé ci-dessous, la parabole $\mathcal{P}$ représentative de la fonction carré $f$ définie pour tout réel $x$ par $f(x)=x^2$.
 
\medskip

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-14,-2)(14,16)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\def\f{x^2}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-14,-2)(14,16)
\psset{xunit=1cm, yunit=0.25cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,Dy=4]{->}(0,0)(-7,-4)(7,32)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](7,0){$x$} \uput[dl](0,32){$y$}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=200,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-5.65685}{5.65685}{\f}
\uput[dr](5.7,32){\bleu $\mathcal{P}$}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

 \textsf{\textbf{\textsc{partie a}}}

\medskip

\begin{enumerate}
	\item Calculer les images des réels : $\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$ et $\left(1 +\sqrt{5}\right)$.
	\item Quels sont les antécédents éventuels de 18 ?
	\item Le point $A\left(-3,5 ; 12\right)$ appartient-il à la parabole $(\mathcal{P})$  ?
	\item Soit  $a$ un réel tel que : $-\dfrac{3}{7} \leqslant a \leqslant 10^{-2}$. Déterminer un encadrement de $a^2$.
\end{enumerate}

\medskip

 \textsf{\textbf{\textsc{partie b}}}

\medskip

Soit $g$ la fonction affine définie sur $\R$ et telle que $g(-2)=20$ et $g(4)=10$.
\begin{enumerate}
	\item Tracer la droite $D$ représentative de la fonction $g$ dans le repère précédent.
	\item Déterminer l'expression de de $g(x)$ en fonction de $x$.
\end{enumerate}

\medskip

 \textsf{\textbf{\textsc{partie c}}}

\medskip

On admet que pour tout réel $x$, $f(x)-g(x)=\left( x + \dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{625}{36}$
\begin{enumerate}
	\item Résoudre dans $\R$ l'inéquation $f(x)\leqslant g(x)$.
	\item Calculer les coordonnées des points d'intersection de la droite $D$ avec la parabole  $(\mathcal{P})$.
\end{enumerate}
 
\pagebreak

\exo  

\medskip

$A$, $B$, $C$ et $D$ sont quatre points distincts de la parabole $\mathcal{P}$ d'équation $y=x^2$. 
\begin{center}
\psset{xunit=.75cm,yunit=.2cm}
\begin{pspicture}(-7.4,-2)(7.4,40)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\f{x^2}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticks=none, labels=none]{->}(0,0)(-7.4,-2)(7.4,40)
\psplot[algebraic=true,plotpoints=200,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-6.32456}{6.32456}{\f}
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}\uput[dl](7.4,0){$x$} \uput[dl](0,40){$y$}
\psline[linewidth=1pt, linecolor=prune](6,36)(-5,25)
\psline[linewidth=1pt,linecolor=prune](4,16)(-3,9)
\psline[linewidth=.5pt,linestyle=dashed,linecolor=prune](6,0)(6,36)
\psline[linewidth=.5pt,linestyle=dashed,linecolor=prune](-5,0)(-5,25)
\psline[linewidth=.5pt,linestyle=dashed,linecolor=prune](4,0)(4,16)
\psline[linewidth=.5pt,linestyle=dashed,linecolor=prune](-3,0)(-3,9)
\uput[r](6,36){\bleu{\footnotesize{$B$}}}\uput[l](-5,25){\bleu{\footnotesize{$A$}}}
\uput[l](-3,9){\bleu{\footnotesize{$D$}}}
\uput[r](4,16){\bleu{\footnotesize{$C$}}}
\uput[d](-5,0){\footnotesize{$-5$}}\uput[d](4,0){\footnotesize{$4$}}\uput[d](6,0){\footnotesize{$6$}}
\uput[dl](-6.4,40){\bleu{$\mathcal{P}$}}
\end{pspicture}
\end{center}

Les abscisses des points  $A$, $B$ et $C$ sont respectivement $(-5)$, $6$ et $4$ . 

Calculer les coordonnées du point $D$ pour que les droites $(AB)$ et $(CD)$ soient parallèles.

\end{document}