contrôle du 10 mars 2017

exercice 1

Les deux tableaux ci-dessous concernent le revenu salarial annuel en euros en France en 2014. (Source INSEE)

TABLEAU 1 : Revenu salarial annuel moyen en euros selon le sexe

	Revenu salarial moyen	Effectif en millions
Femmes	17 810	12,6
Hommes	23 400	13,2

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TABLEAU 2 : Distribution du revenu salarial annuel en euros

	1er décile	1er quartile	Médiane	3e quartile	9e décile
Ensemble	2 430	9 570	18 340	25 910	36 720

1. Calculer le montant en euros du revenu salarial annuel moyen.

2. Représenter la distribution de revenu salarial à l'aide d'un graphique « boîte à moustaches ».

3. Recopier et compléter la phrase suivante :
   « Les 10 % de salariés les moins bien rémunérés en 2014 perçoivent moins de … euros, les 10 % les mieux rémunérés plus de … euros, soit … fois plus.»

4. De quel pourcentage, le revenu salarial annuel médian est-il inférieur au revenu salarial annuel moyen ?

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exercice 2

Chez un fabricant de lames de parquet en chêne rustique on indique :

• longueur moyenne des lames : 45 cm ;
• lames de longueur inférieure à 35 cm : 23 %.

On prélève un échatillon de 60 lames dans le stock, pour vérification. On constate que 18 lames ont une longueur inférieure à 35 cm.

1. Calculer la fréquence des lames dont la longueur est inférieure à 35 cm dans l'échantillon.

2. Déterminer un intervalle de fluctuation au seuil de 95 % de la fréquence des lames dont la longueur est inférieure à 35 cm dans les échantillons de taille 60.

3. L'affirmation « 23 % des lames ont une longueur inférieure à 35 cm » est-elle remise en cause ?

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exercice 3

Soit f la fonction polynôme du second degré définie pour tout réel x par $f\left(x\right)=x^2-{\displaystyle \frac{4}{3}}x-5$.

1. Donner le tableau de variation de la fonction f.

2. Montrer que pour tout réel x, $f\left(x\right)={\left(x-{\displaystyle \frac{2}{3}}\right)}^2-{\displaystyle \frac{49}{9}}$.

3. Résoudre dans $ℝ$ l'inéquation $f\left(x\right)⩽0$.

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exercice 4

Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère les points $A\left(5;7\right)$, $B\left(-3;3\right)$ et $C\left(6;0\right)$.

1. Déterminer une équation de la droite $d_1$ passant par le milieu M du segment [AB] et de coefficient directeur $\left(-2\right)$.

2. Résoudre le système $\{\begin{array}{l}y=-2x+7\\ y=3x-3\end{array}$. Interpréter graphiquement le résultat.

3. Montrer que le point K de coordonnées $\left(2;3\right)$ est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.

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