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% Mise en forme des algorithmes
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  \SetKwIF {Si}{SinonSi}{Sinon}{si}{alors}{sinon\_si}{alors}{fin~si}
 \SetKwFor{Tq}{tant\_que~}{~faire~}{fin~tant\_que}
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\newcommand{\Algocmd}[1]{\textsf{\textsc{\textbf{#1}}}}\SetKwSty{Algocmd}
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%
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\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath}} \right)}}
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\newcommand{\fvalid}{\raisebox{1ex}{\rotatebox{180}{$\Rsh$}}} % flèche entrée pour prg casio
\DecimalMathComma


\newcommand{\QCM}[3]{ $\bullet$ \quad #1 \hfill 
$\bullet$ \quad #2 \hfill 
$\bullet$ \quad #3 }

\newcommand{\QCMc}[4]{   #1 \\ 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #2 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #3 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #4 }} % QCM avec cases à cocher%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée JANSON DE SAILLY\\ 24 mars 2017}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 7}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{2\textsuperscript{nde} 3\\Durée 1 heure }}}%droit
%pied de page                                              
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}



\newcounter{nexo}           % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0}        % initialisation du numero

\newcommand{\exo}{
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE \; \arabic{nexo}}}}}}}}
  
  \newcounter{nactivite}           % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nactivite}{0}        % initialisation du numero


\hypersetup{
pdftitle={contrôle \no 7}, 
pdfauthor={Arié Yallouz},   
pdfsubject={Probabilités. Fonction inverse.}, 
pdfkeywords={Probabilités. Fonction inverse, ordre, variations, équation, inéquation. Second degré.},
pdfcontacturl={http//yallouz.arie.free.fr/},
pdflang={fr},
baseurl={http://yallouz.arie.free.fr/seconde_controles/index_controles_seconde.php}
}

\begin{document}
\exo 

 \medskip 


Un magasin d'habillement vend des vêtements pour hommes et pour femmes.


Une étude statistique sur la fréquentation du magasin a permis d'établir que :

\begin{itemize}
\item 42 \% des personnes qui entrent dans ce magasin ressortent du magasin sans rien acheter.
\item 40 \% des personnes qui entrent dans ce magasin ont acheté au moins un vêtement pour femme.
\item 30 \% des personnes qui entrent dans ce magasin ont acheté au moins un vêtement pour homme.
\end{itemize}

Une personne entre dans le magasin.

\begin{itemize}
\item On note $A$ l'évènement : \og la personne achète au moins un vêtement \fg
\item On note $F$ l'évènement : \og la personne achète au moins un vêtement pour femme \fg
\item On note $H$ l'évènement : \og la personne achète au moins un vêtement pour homme \fg
\end{itemize}

\begin{enumerate}
	\item Calculer la probabilité que cette personne achète au moins un vêtement.
	\item Calculer la probabilité que cette personne a acheté des vêtements pour homme et des vêtements pour femme.
	\item Calculer la probabilité que cette personne n'a acheté que des vêtements pour homme.
\end{enumerate}


 \bigskip

\exo 

 \medskip 


 Soit $f$ la fonction inverse définie pour tout réel $x\ne0$ par $f(x)=\dfrac{1}{x}$. 
 
 \begin{enumerate}
 \item Déterminer un encadrement de $f(x)$ dans chacun des trois cas suivants :
 \begin{enumerate}
 \begin{tabularx}{\linewidth}{>{\raggedright \arraybackslash}X >{\centering \arraybackslash}X  >{\raggedleft \arraybackslash}X }
\item $-0,25 \leqslant x \leqslant -0,125$. & \item $10^{-2} \leqslant x \leqslant \dfrac{4}{3}$. & \item $ x \geqslant 0,5$. \\
\end{tabularx} 
 \end{enumerate}
 \item Résoudre l'inéquation $f(x) \geqslant \dfrac{4}{5}$.
 \end{enumerate}
 

 \bigskip 

\exo 

\medskip

 \textsf{\textbf{{\textsc{partie a}}}}

\medskip 

Montrer que pour tout réel $x$, $3x^2+2x-1=3\left[\left( x +\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{4}{9}\right]$


\medskip

 \textsf{\textbf{{\textsc{partie b}}}}

\medskip 

Soit $f$ la fonction inverse définie pour tout réel $x\ne0$ par $f(x)=\dfrac{1}{x}$. On note $\mathcal{H}$ sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormé.

L'hyperbole $\mathcal{H}$ est tracée ci-dessous en annexe.
\begin{enumerate}
	\item \begin{enumerate}
	\item Dans le même repère, tracer la droite $\mathcal{D}$ d'équation $y=3x+2$.
	\item Soient $A$ le point d'intersection de la droite $\mathcal{D}$ avec l'axe des abscisses et $B$ le point d'intersection de la droite $\mathcal{D}$ avec l'axe des ordonnées.
	
	Calculer les coordonnées des points $A$ et $B$.
	\end{enumerate}
	\item La droite $\mathcal{D}$ coupe l'hyperbole $\mathcal{H}$ en deux points $M$ et $N$.
	
	Calculer les coordonnées des points $M$ et $N$.
	\item Vérifier que les segments $[AB]$ et $[MN]$ ont le même milieu.
\end{enumerate}

\pagebreak

\begin{center}
\textsf{\textsc{\textbf{annexe}}}

\medskip

(\emph{À rendre avec la copie})

\bigskip
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-15,-15)(15,15)
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\f{1/x}
\def\g{3*x+2}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-15,-15)(15,15)
\psset{unit=1.5cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,Dy=2,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-5,-5)(5,5)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](5,0){$x$} \uput[dl](0,5){$y$}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=300,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-5}{-.2}{\f}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=300,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{0.2}{5}{\f}
\uput[ul](5,.2){\bleu{$\mathcal{H}$}}
%\psplot[algebraic=true,plotpoints=2,linewidth=1pt, linecolor=prune]{-1.66667}{.66667}{\g}
%\psplot[algebraic=true,plotpoints=2,linewidth=1pt, linecolor=prune]{-1.66667}{.66667}{2*x-1}
\end{pspicture}
\end{center}
 \bigskip 
\end{document}