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% Mise en forme des algorithmes
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%
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\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
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\newcommand{\fvalid}{\raisebox{1ex}{\rotatebox{180}{$\Rsh$}}} % flèche entrée pour prg casio
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$\bullet$ \quad #2 \hfill 
$\bullet$ \quad #3 }

\newcommand{\QCMc}[4]{   #1 \\ 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #2 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #3 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #4 }} % QCM avec cases à cocher%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée JANSON DE SAILLY\\ 27 avril 2017}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 8}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{2\textsuperscript{nde} 3\\Durée 1 heure }}}%droit
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\newcounter{nexo}           % déclaration du numéro d'exo
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\newcommand{\exo}{
  \stepcounter{nexo} 
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\hypersetup{
pdftitle={contrôle \no 8}, 
pdfauthor={Arié Yallouz},   
pdfsubject={Fonctions homographiques}, 
pdfkeywords={Fonctions homographiques. Variations},
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baseurl={http://yallouz.arie.free.fr/seconde_controles/index_controles_seconde.php}
}

\begin{document}
\exo

\medskip

On considère la fonction homographique $f$ définie par $f(x)=\dfrac{7-2x}{x-2}$. On note $C_f$ sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère.

\begin{enumerate}	
	\item 	
\begin{enumerate}
	\item Quel est l'ensemble de définition de la fonction $f$ ?
	\item Calculer les coordonnées des points d'intersection de la courbe $C_f$ avec les axes du repère.
	
	\end{enumerate}
	\item \begin{enumerate}
\item Déterminer les réels $A$ et $B$ tels que $f(x)=A+\dfrac{B}{x-2}$.
\item \'Etudier les variations de la fonction $f$ sur l'intervalle $\left]2 ; +\infty\right[$.
\end{enumerate}
\item Résoudre l'inéquation  $f(x) \geqslant 298$.
	\end{enumerate}
	
	\bigskip
	
\exo 

 \medskip 


Soit $f$  la fonction définie pour tout réel $x$ de l'intervalle $\left]-\dfrac{5}{2} ; +\infty\right[$ par $f(x)=\dfrac{15-4x}{2x+5}$ . 

Sa courbe représentative $\mathcal{C}_f$  est tracée dans le plan muni d'un repère orthogonal ci-dessous.

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-5,-3)(24,14)
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\f{(15-4*x)/(2*x+5)}
\def\g{-.5*x+3}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-5,-3)(24,14)
\psset{xunit=1cm,yunit=.5cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,Dy=2,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-2.5,-3)(12,14)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](12,0){$x$} \uput[dl](0,14){$y$}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=300,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-1.71875}{12}{\f}
\uput[dl](-1.7,14){\bleu{$\mathcal{C}_f$}}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item L'équation $f(x)=-2$ a-t-elle des solutions ?
	\item Soit $g$ la fonction affine définie pour tout réel $x$ par $g(x)=-\dfrac{x}{2}+3$.
	\begin{enumerate}
	\item Tracer la courbe $D$ représentative de la fonction $g$ dans le repère orthogonal précédent.
 \item \'Etudier les positions relatives des courbes $C_f$ et $D$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}


\end{document}