Soit f la fonction définie pour tout réel x de l'intervalle par .
Vérifier que pour tout réel x de l'intervalle , .
Pour tout réel x de l'intervalle :
Ainsi, pour tout réel x de l'intervalle , .
Étudier les variations de la fonction f.
méthode 1 :
Soient a et b deux réels de l'intervalle tels que :
Ainsi, si alors donc la fonction f est strictement croissante sur l'intervalle .
méthode 2 :
Soient a et b deux réels de l'intervalle tels que :
Si alors, , et donc
Ainsi, si alors donc la fonction f est strictement croissante sur l'intervalle .
On note la courbe représentative de la fonction f dans le plan muni d'un repère orthogonal. Calculer les coordonnées des points d'intersection de la courbe avec les axes du repère.
donc la courbe coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées .
Cherchons les solutions de l'équation :
La courbe coupe l'axe des abscisses au point de coordonnées
Soit g la fonction affine définie pour tout réel x par . On a tracé ci-dessous la courbe , tracer la courbe D représentative de la fonction g dans le même repère.
La droite D passe par les points de coordonnées et .
Montrer que pour tout réel x de l'intervalle on a : .
Pour tout réel x de l'intervalle :
Ainsi, pour tout réel x de l'intervalle on a : .
Étudier le signe de . En déduire les positions relatives des courbes et D.
Pour tout réel x de l'intervalle :
Étudions le signe de à l'aide d'un tableau :
x | 6 | |||||||
− | + | + | ||||||
− | − | + | ||||||
+ | + | + | ||||||
+ | − | + |
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