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%
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\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
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$\bullet$ \quad #2 \hfill 
$\bullet$ \quad #3 }

\newcommand{\QCMc}[4]{   #1 \\ 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #2 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #3 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #4 }} % QCM avec cases à cocher%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée JANSON DE SAILLY\\ 20 mai 2017}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 9}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{2\textsuperscript{nde} 3\\Durée 2 heures}}}%droit
%pied de page                                              
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}



\newcounter{nexo}           % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0}        % initialisation du numero

\newcommand{\exo}{
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\small{EXERCICE \; \arabic{nexo}}}}}}}}
  
  \newcounter{nactivite}           % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nactivite}{0}        % initialisation du numero


\hypersetup{
pdftitle={Contrôle \no 9.}, 
pdfauthor={Arié Yallouz},   
pdfsubject={Géométrie dans l'espace, trigonométrie, second degré, fonction homographique.}, 
pdfkeywords={intersection de plans, cosinus, sinus, variations, équation, inéquation. Contrôles.},
pdfcontacturl={http//yallouz.arie.free.fr/},
pdflang={fr},
baseurl={http://yallouz.arie.free.fr/seconde_controles/index_controles_seconde.php}
}

\begin{document}

\exo

\medskip

 $ABCDEFG$ est un cube. Le point $I$ appartient à la face $ABFE$ et le point $J$ appartient à la face $BCGF$.
  
\begin{center}
\psset{coorType=2,Alpha=90,unit=1.2cm}
\begin{pspicture}(-2,-3)(4,3.5)
\newrgbcolor{grisb}{.85 .85 .9}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\pstThreeDBox[linewidth=.5pt,linecolor=bleu](0,0,0)(0,0,3)(3,0,0)(0,3,0)
\pstThreeDSquare[linewidth=1.25pt,linecolor=bleu](0,0,3)(3,0,0)(0,3,0)
\pstThreeDLine[linewidth=1.25pt,linecolor=bleu](3,0,3)(3,0,0)(3,3,0)(3,3,3)\pstThreeDLine[linewidth=1.25pt,linecolor=bleu](3,3,0)(0,3,0)(0,3,3)
\pstThreeDDot[linecolor=prune](3,2,1)\pstThreeDDot[linecolor=prune](1,3,1.8)
%\pstThreeDLine[linecolor=prune,linewidth=1pt](3,3,3)(3,2,1)(3,1.5,0)
%\pstThreeDLine[linecolor=prune,linewidth=1pt](3,3,3)(1,3,1.8)(-2,3,0)(3,1.5,0)
%\pstThreeDLine[linecolor=prune,linewidth=1pt](1,3,1.8)(3,2,1)(5.5,.75,0)
\pstThreeDPut[pOrigin=rt](3,0,0){\bleu $A$} \pstThreeDPut[pOrigin=lt](3,3,0){\bleu $B$}\pstThreeDPut[pOrigin=lt](0,3,0){\bleu $C$}\pstThreeDPut[pOrigin=rb](0,0,0){\bleu $D\,$}
\pstThreeDPut[pOrigin=rb](3,0,3){\bleu $E$} \pstThreeDPut[pOrigin=rb](3,3,3.05){\bleu $F$}\pstThreeDPut[pOrigin=lb](0,3,3){\bleu $G$}\pstThreeDPut[pOrigin=rb](0,0,3){\bleu $H$}
\pstThreeDPut[pOrigin=cb](3,2,1.2){\prune $I$}\pstThreeDPut[pOrigin=cb](1,3,2){\prune $J$}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
 \item Construire le point $M$ intersection de la droite $(AB)$ et du plan $(FIJ)$.
 \item Construire l'intersection des plans $(FIJ)$ et $(ABC)$.
 \item En déduire l'intersection $P$ de la droite $(IJ)$ et du plan $(ABC)$.
\end{enumerate}

 \bigskip
 
\exo 

 \medskip
  
\begin{enumerate}
\item Calculer $E=\cos \dfrac{\pi}{3} \times \sin \dfrac{\pi}{6} -\cos^2\left(\dfrac{3\pi}{4}\right)$.
\item Le pentagone $ABCDE$ est inscrit dans le cercle trigonométrique $\mathcal{C}$. 

\begin{center}
\psset{unit=2.5cm}
\begin{pspicture}(-1.4,-1.2)(1.4,1.4)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt,labels=none]{->}(0,0)(-1.4,-1.2)(1.4,1.4)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](1.4,0){$x$} \uput[dl](0,1.4){$y$}
\psset{linewidth=1pt, linecolor=prune}
\rput{0}(0,0){\multido{\n=36+72,\i=1+1}{5}{\pnode(1;\n){S\i}}}
\ncline{S1}{S2}  \ncline{S2}{S3}  \ncline{S3}{S4}  \ncline{S4}{S5} \ncline{S5}{S1}
\nput[labelsep=6pt]{54}{S1}{$A$}\nput[labelsep=6pt]{154}{S2}{$B$}\nput[labelsep=6pt]{216}{S3}{$C$}\nput[labelsep=6pt]{-72}{S4}{$D$}\nput[labelsep=6pt]{18}{S5}{$E$}
\pscircle[linewidth=1.5pt, linecolor=bleu](0,0){1.015} 
\end{pspicture}
\end{center} 
 
\begin{enumerate}
\item Par enroulement de la droite réelle sur le cercle trigonométrique, à quels réels de l'intervalle $]-\pi ; \pi ]$  sont associés les sommets de ce pentagone ?
\item On donne $\sin \dfrac{3\pi}{5} =\dfrac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}$. 

 Calculer la valeur exacte de $\cos \dfrac{3\pi}{5} $. 
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\pagebreak
 
\exo 

 \medskip 

Soit $f$  la fonction  définie pour tout réel $x$ par $f(x)=-\dfrac{1}{2}x^2+3x-1$.
 
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Donner le tableau de variation de la fonction $f$.
\item La proposition \og Si $-4 \leqslant x \leqslant 4$ alors $-21 \leqslant f(x) \leqslant 3$ \fg{} est-elle vraie ou fausse ?
\end{enumerate}
\item Soit $a$ un nombre réel.
\begin{enumerate}
\item Exprimer en fonction du réel $a$, les expressions $f(3 - a)$ et $f(3 + a)$.
\item Calculer $f(-2)$. En déduire les solutions de l'équation $f(x)=-9$. 
\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\bigskip

\exo 

 \medskip 

Soit $f$  la fonction définie pour tout réel $x$ de l'intervalle $\left]-4 ; +\infty\right[$ par $f(x)=\dfrac{3x+7}{x+4}$ . 
\begin{enumerate}	
	\item 	
\begin{enumerate}
	\item Vérifier que pour tout réel $x$ de l'intervalle $\left]-4 ; +\infty\right[$, $f(x)=3-\dfrac{5}{x+4}$ .
	\item \'Etudier les variations de la fonction $f$.	
	\end{enumerate}
	\item On note $\mathcal{C}_f$ la courbe représentative de la fonction $f$ dans le plan muni d'un repère orthogonal.
	
	Calculer les coordonnées des points d'intersection de la courbe $\mathcal{C}_f$ avec les axes du repère.
	\item Soit $g$ la fonction affine définie pour tout réel $x$ par $g(x)=x-3,5$. 
	
	On a tracé ci-dessous la courbe $\mathcal{C}_f$, tracer la courbe $D$ représentative de la fonction $g$ dans le même repère.

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-10,-16)(20,8)
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\f{3-5/(x+4)}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-10,-16)(20,8)
\psset{unit=1cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-5,-8)(10,4)
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\uput[dl](10,0){$x$} \uput[dl](0,4){$y$}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=300,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-3.5454}{10}{\f}
\uput[l](10,3){\bleu{$\mathcal{C}_f$}}
\end{pspicture}
\end{center}
	
\item \begin{enumerate}
\item Montrer que pour tout réel $x$ de l'intervalle $\left]-4 ; +\infty\right[$ on a : $g(x)-f(x)=\dfrac{\left( x-\dfrac{5}{4}\right)^2- \dfrac{361}{16}}{x+4}$.
\item \'Etudier le signe de $g(x)-f(x)$.
	
	En déduire les positions relatives des courbes $C_f$ et $D$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{document}