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\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
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\setcounter{nexo}{0} % initialisation du numero
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  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%

\newcommand{\QCM}[3]{ $\bullet$ \quad #1 \hfill 
$\bullet$ \quad #2 \hfill 
$\bullet$ \quad #3 }

\newcommand{\QCMc}[4]{   #1 \\ 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #2 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #3 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #4 }} % QCM avec cases à cocher%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée JANSON DE SAILLY\\{29 septembre 2017}}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 1}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{2\textsuperscript{nde} 10 \\Durée 1 heure}}} %droit
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%pied de page                                              
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\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\hypersetup{
pdftitle={titre du document.}, 
pdfauthor={Arié Yallouz},   
pdfsubject={Exercices seconde.}, 
pdfkeywords={exercices, sujets.},
pdfcontacturl={http//yallouz.arie.free.fr/},
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baseurl={http://yallouz.arie.free.fr/seconde_controles/serveurtex/exostex.php}
}

\begin{document}

\exo \qquad (3 \emph{points})

 \medskip 

Soit $f$ une fonction définie pour tout réel $x$ et telle que :
\begin{itemize}
\item l'équation $f(x)=0$ admet trois solutions ;
\item 2 a exactement deux antécédents.
\end{itemize}

 Parmi les courbes tracées ci-dessous, quelles sont celles qui peuvent représenter la fonction $f$ ?
 
\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-3,-4)(5,5)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\def\pshlabel#1{\scriptsize #1}
\def\psvlabel#1{\scriptsize #1}
\def\f{(x+1)*(5-3*x)*(x-4)/8}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-3,-3)(5,5)
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-3,-3)(5,5)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](5,0){\footnotesize{$x$}} \uput[dl](0,5){\footnotesize{$y$}}
\pscustom[linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{
\swapaxes
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500]{-1.696}{4.51}{\f}}
\rput(1,-4){Courbe $\mathcal{C}_1$}
\end{pspicture}
\hfill
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-3,-4)(5,5)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\def\pshlabel#1{\scriptsize #1}
\def\psvlabel#1{\scriptsize #1}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-3,-3)(5,5)
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-3,-3)(5,5)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](5,0){\footnotesize{$x$}} \uput[dl](0,5){\footnotesize{$y$}}
\psline[linewidth=1.25pt, linecolor=bleu](-2.5,5)(-1,-2.5)(1,-2.5)(2.5,2)(5,-2)
\rput(1,-4){Courbe $\mathcal{C}_2$}
\end{pspicture}
\hfill
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-3,-4)(5,5)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\def\pshlabel#1{\scriptsize #1}
\def\psvlabel#1{\scriptsize #1}
\def\f{(x+1)*(3*x-5)*(x-4)/8}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-3,-3)(5,5)
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-3,-3)(5,5)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](5,0){\footnotesize{$x$}} \uput[dl](0,5){\footnotesize{$y$}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-1.467}{4.751}{\f}
\rput(1,-4){Courbe $\mathcal{C}_3$}
\end{pspicture}
\hfill
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-3,-4)(5,5)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\def\pshlabel#1{\scriptsize #1}
\def\psvlabel#1{\scriptsize #1}
\def\f{(x+1)*(5-3*x)*(x-4)/8}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-3,-3)(5,5)
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-3,-3)(5,5)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](5,0){\footnotesize{$x$}} \uput[dl](0,5){\footnotesize{$y$}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-1.696}{4.51}{\f}
\rput(1,-4){Courbe $\mathcal{C}_4$}
\end{pspicture}
\end{center}

 \bigskip 

\exo \qquad (5 \emph{points})

 \medskip 

Soit $f$ la fonction définie pour tout réel $x$ de l'intervalle $[-6 ; 8]$. La courbe $\mathcal{C}_f$ représentative de la fonction $f$ est donnée ci-dessous.
	
\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-13,-3)(18,10)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\def\pshlabel#1{\scriptsize #1}
\def\psvlabel#1{\scriptsize #1}
\def\f{(x^2-6*x+5)/(x^2+2)}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-13,-3)(18,10)
\psset{unit=1cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-6.5,-1.5)(9,5)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](9,0){\footnotesize{$x$}} \uput[dl](0,5){\footnotesize{$y$}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-6}{8}{\f}
\psdots[linewidth=1pt, linecolor=bleu, dotscale=.8](-6,2.026)(8,.318)
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Lire graphiquement l'image de 0 par la fonction $f$.
\item Résoudre graphiquement l'équation  $f(x)=0$.
\item Résoudre graphiquement l'inéquation  $f(x)\geqslant \dfrac{5}{2}$.
\item Donner le tableau de variation de la fonction $f$.
\item Si $a$ est un réel de l'intervalle $[-4 ; 5]$, à quel intervalle appartient $f(a)$ ?
\end{enumerate}

\pagebreak

\exo \qquad (3,5 \emph{points})

 \medskip 


On considère une fonction  $f$ dont le tableau de variations est le suivant :

\begin{center}
	\psset{unit=1cm} 
\begin{pspicture}(16.5,3.5)
\psset{linewidth=.5pt}
\psframe(16.5,3.5) \psline(0,2.3)(16.5,2.3) \psline(1.5,0)(1.5,3.5)
\rput(0.75,2.9){$x$} \rput(2,2.9){$-10$}\rput(5.5,2.9){$-\dfrac{7}{2}$} \rput(9,2.9){$1$} \rput(12.5,2.9){$2$}  \rput(14.25,2.9){$\dfrac{17}{3}$} \rput(16,2.9){$8$} 
\rput(0.75,1.15){$f(x)$} \rput(2,2){\rnode{A}{$-2$}} \rput(5.5,.3){\rnode{B}{$-5$}}  \rput(9,2){\rnode{C}{$0$}}\rput(12.5,.3){\rnode{D}{$-3$}} \rput(16,2){\rnode{E}{$4$}} 
\psset{nodesep=5pt,arrows=->,linewidth=.75pt}
\ncline{A}{B} \ncline{B}{C} \ncline{C}{D}  \ncline{D}{E}\ncput*{0}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Comparer $f\left(-4\right)$ et $f\left(-\dfrac{13}{3}\right)$
	\item Peut-on comparer les images de $0$ et de $2$ ?
	\item Résoudre l'inéquation $f(x)\leqslant 0$ ?	
\end{enumerate}
 
 \bigskip 

\exo \qquad (8,5 \emph{points})

 \medskip 

Soit $f$  la fonction définie pour tout rée $x$  par $f(x)=(3x-4)^2-(5x+3)^2$.

\begin{enumerate}

	\item \begin{enumerate}
	\item Factoriser l'expression de $f(x)$.
	\item On note $C_f$ la courbe représentative de la fonction $f$. 
	
	Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe $C_f$ avec l'axe des abscisses.
	\end{enumerate}
	\item Développer l'expression de $f(x)$.
	\item Calculer l'image par la fonction $f$ de $-1$.
	\item Calculer les antécédents par la fonction $f$ de $7$ ?
\end{enumerate}


\end{document}