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\setdefaultenum {1.}{a)}{}{}
\hyphenpenalty 10000 % empèche la coupure de mots
\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
\newcommand{\Oij}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath}} \right)}}
\newcommand{\Oijk}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k}} \right)}}
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\setcounter{nexo}{0} % initialisation du numero
\newcommand{\exo}{%
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%

\newcommand{\QCM}[3]{ $\bullet$ \quad #1 \hfill 
$\bullet$ \quad #2 \hfill 
$\bullet$ \quad #3 }

\newcommand{\QCMc}[4]{   #1 \\ 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #2 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #3 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #4 }} % QCM avec cases à cocher%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée JANSON DE SAILLY\\{20 octobre 2017}}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 2}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{2\textsuperscript{nde} 10 \\Durée 1 heure}}} %droit
%pied de page
%pied de page                                              
\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\hypersetup{
pdftitle={contrôle \no 2.}, 
pdfauthor={Arié Yallouz},   
pdfsubject={Fonction affine.}, 
pdfkeywords={variation, signe, inéquation.},
pdfcontacturl={http//yallouz.arie.free.fr/},
pdflang={fr},
baseurl={http://yallouz.arie.free.fr/seconde_controles/serveurtex/exostex.php}
}

\begin{document}
\exo 

 \medskip 

Soit $f$ la fonction affine définie pour tout réel $x$ par $f(x)=-\dfrac{4}{3}x+b$ et $f(3)=-3$.

\medskip

Lequel des quatre tableaux de variation ci-dessous est celui de la fonction $f$ ?

\medskip

 \psset{unit=1cm} 
\begin{pspicture}(8,2.5)
\psset{linewidth=.5pt}
\psframe(8,2.5) \psline(1.6,0)(1.6,2.5) \psline(0,1.5)(8,1.5)
\rput(.8,2){$x$}\rput(2.1,2){$- \infty$} \rput(4.8,2){$-\dfrac{4}{3}$}\rput(7.5,2){$+\infty$}
\rput(.8,.75){$A(x)$} \rput(2.1,1.2){\rnode{A}{}} \rput(7.5,.2){\rnode{B}{}} 
\psset{nodesep=5pt,arrows=->,linewidth=.75pt}
\ncline{A}{B}\ncput*{0} 
\end{pspicture} \hfill \psset{unit=1cm} 
\begin{pspicture}(8,2.5)
\psset{linewidth=.5pt}
\psframe(8,2.5) \psline(1.6,0)(1.6,2.5) \psline(0,1.5)(8,1.5)
\rput(.8,2){$x$}\rput(2.1,2){$- \infty$} \rput(4.8,2){$\dfrac{3}{4}$}\rput(7.5,2){$+\infty$}
\rput(.8,.75){$B(x)$} \rput(2.1,1.2){\rnode{A}{}} \rput(7.5,.2){\rnode{B}{}} 
\psset{nodesep=5pt,arrows=->,linewidth=.75pt}
\ncline{A}{B}\ncput*{0} 
\end{pspicture} 

\medskip

\psset{unit=1cm} 
\begin{pspicture}(8,2.5)
\psset{linewidth=.5pt}
\psframe(8,2.5) \psline(1.6,0)(1.6,2.5) \psline(0,1.5)(8,1.5)
\rput(.8,2){$x$}\rput(2.1,2){$- \infty$} \rput(4.8,2){$-\dfrac{7}{3}$}\rput(7.5,2){$+\infty$}
\rput(.8,.75){$C(x)$} \rput(2.1,.2){\rnode{A}{}} \rput(7.5,1.2){\rnode{B}{}} 
\psset{nodesep=5pt,arrows=->,linewidth=.75pt}
\ncline{A}{B}\ncput*{0} 
\end{pspicture} \hfill \psset{unit=1cm} 
\begin{pspicture}(8,2.5)
\psset{linewidth=.5pt}
\psframe(8,2.5) \psline(1.6,0)(1.6,2.5) \psline(0,1.5)(8,1.5)
\rput(.8,2){$x$}\rput(2.1,2){$- \infty$} \rput(4.8,2){$\dfrac{3}{4}$}\rput(7.5,2){$+\infty$}
\rput(.8,.75){$D(x)$} \rput(2.1,.2){\rnode{A}{}} \rput(7.5,1.2){\rnode{B}{}} 
\psset{nodesep=5pt,arrows=->,linewidth=.75pt}
\ncline{A}{B}\ncput*{0} 
\end{pspicture}

\bigskip 

\exo 

 \medskip 


\begin{enumerate}
	\item Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f(x)=-\dfrac{2}{3}x+1$
\begin{enumerate}
	\item Donner le tableau du signe de $f(x)$.
	\item Soient $a$ et $b$ deux réels tels que $a < b$ comparer $f(a)$ et $f(b)$.	
	\item Dans le plan muni d'un repère orthonormé tracer la courbe $D_1$ représentative de la fonction $f$.
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-12,-8)(16,10)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-12,-8)(16,10)
\psset{unit=1cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-6,-4)(8,5)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](8,0){\footnotesize{$x$}} \uput[dl](0,5){\footnotesize{$y$}}
\end{pspicture}
\end{center}

\item Soit $g$ la fonction affine telle que $g(-2) =-3$ et $g(6) =1$.
\begin{enumerate}
\item Tracer la courbe $D_2$ représentative de la fonction $g$ dans le repère précédent.
\item Déterminer l'expression de de $g(x)$ en fonction de $x$.
\end{enumerate}
\item Résoudre dans $\R$ l'inéquation $f(x) \leqslant \dfrac{x}{2} -2$
\end{enumerate}

\pagebreak

\exo 

 \medskip 

$ABCD$ est un trapèze de hauteur $h=6$ avec $AB=17$ et  $CD=7$. 

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(18,7)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\pspolygon[linewidth=0pt,linecolor=bleu,fillstyle=vlines,hatchcolor=prune,hatchwidth=.5pt](7,0)(17,0)(12,6)(5,6)(7,0)
\psline[linewidth=1pt, linecolor=bleu,linestyle=dashed](5,6)(5,0)
\psline[linewidth=1pt, linecolor=prune](5,6)(7,0)
\pspolygon[linewidth=1pt, linecolor=bleu](0,0)(5,6)(12,6)(17,0)(0,0)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{\bleu{$A$}}}
\uput[dr](17,0){\footnotesize{\bleu{$B$}}}
\uput[ur](12,6){\footnotesize{\bleu{$C$}}}
\uput[ul](5,6){\footnotesize{\bleu{$D$}}}
\uput[l](5,3){\footnotesize{\bleu{$h$}}}
\uput[d](3.5,0){\prune{$x$}}
\uput[d](7,0){\footnotesize{\prune{$M$}}}
\end{pspicture} 
\end{center}

À tout point $M$ du segment $[AB]$, on associe le réel  $x=AM$. 

On note $f$ la fonction telle que le nombre $f(x)$ est égal à l'aire du trapèze $MBCD$.
\begin{enumerate}
	\item Quel est l'ensemble de définition de la fonction $f$ ?
	\item Justifier que $f(x)=72-3x$.		
		\item Déterminer la position du point $M$ pour que l'aire du trapèze $MBCD$ soit supérieure ou égale à la moitié de l'aire du trapèze $ABCD$.
\end{enumerate}

 \bigskip 

\exo 

 \medskip 

Soit $f$  la fonction définie sur $\R$  par $f(x)=(2-3x)^2-(2x+3)^2$. 
\begin{enumerate}
	\item Factoriser l'expression de $f(x)$.
	\item Résoudre dans $\R$ l'inéquation $f(x)\leqslant 0$.
	\end{enumerate}
\end{document}