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\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
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%%% Mise en forme des algorithmes
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%%%%%%%%%%%%%%%
\newcounter{nexo}    % déclaration du numéro d'exo
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\newcommand{\exo}{%
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%
\newcommand{\QCM}[3]{ $\bullet$ \quad #1 \hfill 
$\bullet$ \quad #2 \hfill 
$\bullet$ \quad #3 }
\newcommand{\QCMc}[4]{   #1 \\ 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #2 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #3 }\hfill 
\makebox[3cm][l]{\psframe(.25,.25) \qquad #4 }} % QCM avec cases à cocher%
% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée JANSON DE SAILLY\\{24 novembre 2017}}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 3}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{2\textsuperscript{nde} 10 \\Durée 1 heure}}} %droit
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\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
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\hypersetup{
pdftitle={contrôle \no 3.}, 
pdfauthor={Arié Yallouz},   
pdfsubject={Fonctions, Vecteurs.}, 
pdfkeywords={Fonction affine, équations, vecteurs, exercices, sujets.},
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}

\begin{document}

\exo 

\medskip

\textsf{\textbf{\textsc{partie a}}}

\medskip

Soit $f$ la fonction affine telle que $f(-3) =5$ et $f(0,5) =-2$.

\begin{enumerate}
\item Dans le repère donné en annexe ci-dessous, tracer la droite $\mathcal{D}$ représentative de la fonction $f$.
\item Déterminer l'expression de de $f(x)$ en fonction de $x$.
\item Résoudre l'inéquation $f(x) \leqslant 0$.
\end{enumerate}

\medskip

 \textsf{\textbf{\textsc{partie b}}}

\medskip

La courbe $\mathcal{C}$ tracée en annexe ci-dessous, est la courbe représentative de la fonction $g$ définie pour tout réel $x$ par $g(x)=x^2$.
 
 \begin{enumerate}
\item Donner une expression factorisée de $g(x)-f(x)$.
\item En déduire les positions relatives de la courbe $\mathcal{C}$  et de la droite $\mathcal{D}$.
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-14,-5)(14,14)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\def\f{x^2}
\rput(0,13){\textsf{\textbf{\textsc{annexe}}}}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-14,-5)(14,12)
\psset{xunit=2cm, yunit=1cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-3.5,-2.5)(3.5,6)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](3.5,0){$x$} \uput[dl](0,6){$y$}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=200,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-2.44949}{2.44949}{\f}
%\psline[linewidth=1pt, linecolor=prune](-3,5)(1,-3)
\uput[dr](2.5,6){\bleu $\mathcal{C}$}
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip 

\exo 

 \medskip 

Soit $f$  la fonction définie sur $\R$  par $f(x)=9x^2-(5x-3)^2$. 

\begin{enumerate}
	\item Factoriser l'expression de $f(x)$.
	\item Donner le tableau de signes de la fonction $f$.
	\end{enumerate}

\pagebreak

\exo 

 \medskip 

$ABC$ est un triangle.

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-9,-6)(23,12)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-9,-6)(23,12)
\psset{unit=1cm}
\pspolygon[linewidth=1.5pt,linecolor=bleu](0,0)(4,-1)(2,3)(0,0)
\uput[l](0,0){\bleu $A$}\uput[dr](4,-1){\bleu $B$}\uput[u](2,3){\bleu $C$}
\end{pspicture}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Placer les points $M$ et $N$ défini par $\vv{BM}=2\vv{AC}$ et $\vv{AN}=\dfrac{1}{2}\vv{BC}$.
\item Les points $C$, $M$ et $N$ sont-ils alignés ?
\end{enumerate}

 \bigskip 

\exo 

 \medskip 

$ABC$ est un triangle. 

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-9,-7)(23,11)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-9,-7)(23,11)
\psset{unit=1cm}
\pspolygon[linewidth=1.5pt,linecolor=bleu](0,0)(7,-1)(2,4)(0,0)
\uput[l](0,0){\bleu $A$}\uput[dr](7,-1){\bleu $B$}\uput[u](2,4){\bleu $C$}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Placer le point $D$ défini par $\vv{AD}=\vv{AB}+\vv{AC}$. Quelle est la nature du quadrilatère $ABDC$ ?
\item Soit $I$ le milieu du segment $[BC]$. Placer le point $G$ défini par $\vv{AG}=\dfrac{2}{3}\vv{AI}$. 
\item Les points $G$, $I$ et $D$ sont-ils alignés ?
\end{enumerate}

\end{document}