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\renewcommand*{\tabularxcolumn}[1]{m{#1}} %centrage vertical des cellules d'un tableau tabularx
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\newcommand{\Oijk}{\ensuremath{\left( {{\mathrm{O}};\vec{\imath},\vec{\jmath},\vec{k}} \right)}}
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\DecimalMathComma

\newcounter{nexo}    % déclaration du numéro d'exo
\setcounter{nexo}{0} % initialisation du numero
\newcommand{\exo}{%
  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée JANSON DE SAILLY\\{11 décembre 2017}}}} %gauche
\chead{\textsf{\textcolor{red}{\textbf{\textsc{contrôle \no 4}}}}} %centre
\rhead{\footnotesize{\textsf{2\textsuperscript{nde} 10 \\Durée 1 heure}}} %droit
%pied de page
%\rfoot{\scriptsize{\textsf{Page~\thepage{}~sur~\pageref{LastPage}}}}
\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\hypersetup{
pdftitle={contrôle 4.}, 
pdfauthor={Arié Yallouz},   
pdfsubject={vecteurs et coordonnées}, 
pdfkeywords={inéquation, coordonnées, colinéarité.},
pdfcontacturl={http//yallouz.arie.free.fr/},
pdflang={fr},
baseurl={http://yallouz.arie.free.fr/seconde_controles/serveurtex/exostex.php}
}

\begin{document}
 

\exo 

 \medskip 

Soit $f$  la fonction définie sur $\R$  par $f(x)=\left(4x^2-25\right)-(2x-5)(2-3x)$. 

\begin{enumerate}
	\item Calculer  $f\left(-\dfrac{3}{2}\right)$.
	\item Factoriser l'expression de $f(x)$.
	\item Résoudre l'inéquation $f(x) \leqslant 0$.
\end{enumerate}

\bigskip

 \exo 

 \medskip 

Le plan est muni d'un repère orthonormé $\left(\mathrm{O};\vec{i},\vec{j}\right)$. La figure sera complétée tout au long des questions.

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-14,-13)(16,14)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\newrgbcolor{grisb}{.85 .85 .9}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-14,-13)(16,14)
\psset{unit=1cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-7,-6.5)(8,7)
\uput[dl](8,0){$x$} \uput[dl](0,7){$y$}
\psaxes[labels=none,linewidth=1.5pt,linecolor=prune]{->}(0,0)(1,1)
\uput[dl](0,0){\prune O}
\uput[d](.5,0){\prune $\vec{i}$} \uput[l](0,.5){\prune $\vec{j}$}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
	\item Placer les points $A\left(-\dfrac{1}{2} ; 5 \right)$, $B\left( \dfrac{11}{2} ; 1 \right)$, $C\left( 1 ; -3\right)$ et  $E\left( \dfrac{3}{2} ; -5\right)$.
	\item \begin{enumerate}
			\item Calculer les coordonnées du vecteur $\vv{AB}$.
			\item Calculer les coordonnées du point $D$ tel que le quadrilatère $ABCD$ soit un parallélogramme.	
		\end{enumerate}
	\item Calculer les coordonnées du point $M$ centre du parallélogramme $ABCD$.
	\item Les points $A$, $M$ et $E$ sont-ils alignés ?
	\item \begin{enumerate}
			\item Calculer les distances $AB$, $BE$  et $AE$.
			\item Quelle est la nature du triangle $ABE$ ?
		\end{enumerate}	
\end{enumerate}

\end{document}