contrôles en terminale ES

contrôle du 30 septembre 2006

Corrigé de l'exercice 1

La courbe ci-dessous est la courbe représentative d'une fonction f définie sur $ℝ$ .
Les droites D et Δ sont les asymptotes respectivement en $- \infty$ et en $+ \infty$ .

Donner une équation de la droite Δ.
Par lecture graphique :
- Le coefficient directeur de la droite Δ est égal à - 1
- La droite Δ coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées $(0; 2)$
L'équation réduite de la droite Δ est $y = - x + 2$ .
Quelles sont les limites de f en $- \infty$ et en $+ \infty$ ?
- L'asymptote à la courbe en $- \infty$ est la droite D d'équation $y = 4$ par conséquent, $\lim_{x \to - \infty} f (x) = 4$ .
- L'asymptote à la courbe en $+ \infty$ est la droite Δ d'équation $y = - x + 2$ par conséquent, $\lim_{x \to + \infty} f (x) = - \infty$ .
Quelle est la limite en $+ \infty$ de $f (x) + x - 2$ ?
Dire que la droite Δ d'équation $y = - x + 2$ est asymptote à la courbe en $+ \infty$ signifie que : $\lim_{x \to + \infty} f (x) - (- x + 2) = 0$
Soit $\lim_{x \to + \infty} f (x) + x - 2 = 0$

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