Soit f la fonction définie sur par : .
Étudier les limites de la fonction f aux bornes de son intervalle de définition.
Aide : Vérifier queet que.
Étude de la limite de f quand x tend vers 2.
et . Donc, en 2 présente une indétermination de la forme « ».
Pour lever cette indétermination utilisons l'aide :
Soit en développant :
Soit en remarquant que le polynôme dont le discrminant , admet deux racines
D'où la factorisation :
Ainsi, pour tout réel :
Donc .
Étude de la limite en .
.
Le cas échéant, déduire des résultats trouvés l'existence d'asymptote(s) à la courbe , sa courbe représentative dans un repère.
D'après la question précédente ,
alors, la droite d'équation est asymptote à la courbe en .
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