contrôles en terminale ES

bac blanc du 15 février 2007

correction de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Chaque question comporte trois affirmations, une seule des trois est exacte. Indiquer sur votre copie le numéro de la question et recopier l'affirmation exacte sans justifier votre choix.
Une bonne réponse rapporte 0,5 point; une mauvaise réponse retire 0,25 point; l'absence de réponse donne 0 point.

I. Étude graphique

La courbe Cf donnée ci-dessous est la représentation graphique, d'une fonction f définie et dérivable sur .
On sait que :

  • La tangente à la courbe Cf en A a pour équation y=x+e-1.
  • La courbe Cf coupe l'axe des abscisses au point d'abscisse -1.
Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. On note f la dérivée de la fonction f sur

     a. f(0)=1

     b. f(0)=e

     c. f(0)=e-1

    Le coefficient directeur de la tangente à la courbe Cf en A est égal à 1.

    Donc f(0)=1


  2. On note F la primitive de la fonction f sur telle que F(-1)=0.

     a. F(-2)<0

     b. F est croissante sur ]-1;+[

     c. F(0)=e-1

    Dire que F est une primitive de f sur signifie, que pour tout réel xF(x)=f(x).

    Or la tangente à la courbe Cf en A a pour équation y=x+e-1 d'où f(0)=e-1

    Donc F(0)=e-1


  3. On pose g(x)=ln(f(x)).

     a. g(2)<0

     b. g a les mêmes variations que f sur

     c. g(0)=ln(e-1)

    g(x)=ln(f(x)) alors la fonction g est définie sur tout intervalle où la fonction f est strictement positive. g est donc définie sur ]-1;+[.

    g(2)=ln(f(2)) et d'après la représentation graphique, 0<f(2)<1 d'où :
    la fonction ln étant strictement croissante, ln(f(2))<ln1

    Donc g(2)<0


II. probabilités

On considère un dé qui a été truqué de telle sorte que, le numéro 6 sort une fois sur trois et les autres numéros (1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5) ont chacun la même probabilité de sortir.
On jette ce dé une fois, et on note :

  • S : l'évènement « le 6 est sorti »
  • A : l'évènement « le 1 est sorti »
  • T :  l'évènement « le 3 est sorti »
  • M : l'évènement « il est sorti un numéro impair »
  1. Les événements S et A

     a. sont équiprobables

     b. sont incompatibles

     c. sont indépendants

    p(SA)=0

    Donc les événements S et A sont incompatibles.


  2. Les événements T et M

     a. sont équiprobables

     b. sont incompatibles

     c. ne sont pas indépendants

    p(TM)=pM(T)×p(M)=13×p(M)

    Or p(T)=1-p(S)5=215. Donc p(TM)p(T)×p(M)

    Les événements T et M ne sont pas indépendants.


  3. La probabilité de l'évènement M est

     a. p(M)=12

     b. p(M)=25

     c. p(M)=13

    Les numéros 1, 3 et 5 sont impairs et ont chacun la même probabilité de sortir alors p(M)=3×215=25

    p(M)=25.



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