Le tableau ci-dessous donne l'évolution du SMIC horaire brut en euros de 2000 à 2006.
Année | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 |
Rang de l'année | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
SMIC horaire en euros | 6,41 | 6,67 | 6,83 | 7,19 | 7,61 | 8,03 | 8,27 |
(Source : INSEE) |
Calculer le pourcentage d'évolution du SMIC horaire entre les années 2000 et 2006 (le résultat sera arrondi au centième).
Le pourcentage d'évolution du SMIC entre les années 2000 et 2006 est :
Entre les années 2000 et 2006 le SMIC a augmenté de 29,02% (taux arrondi au centième).
Représenter le nuage de points associé à la série statistique dans le plan rapporté à un repère orthogonal (unités graphiques : 2 cm pour une année sur l'axe des abscisses et 5 cm pour 1 euro sur l'axe des ordonnées ; les graduations commencent à 0 sur l'axe des abscisses et à 6 sur l'axe des ordonnées).
Calculer les coordonnées du point moyen G de la série , et le placer sur le graphique.
Les coordonnées du point moyen G de la série sont :
Le point moyen G de la série a pour coordonnées .
Dans cette question, les calculs effectués à la calculatrice ne seront pas justifiés et les résultats seront arrondis au millième.
Le nuage de points montre qu'un ajustement affine est justifié.
Donner une équation de la droite de régression D de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés.
Une équation de la droite de régression D de y en x par la méthode des moindres carrés obtenue à la calculatrice est : (coefficients arrondis au millième)
Représenter la droite D dans le repère précédent.
La droite D passe par les points de coordonnées et .
Calculer, avec cet ajustement affine, le montant du SMIC horaire en euros que l'on peut prévoir en 2010 (résultat arrondi au centième)
Le rang de l'année 2010 est 10, d'où un montant horaire prévisible de :
Le montant du SMIC horaire que l'on peut prévoir en 2010 est de 9,55 € (résultat arrondi au centième)
On envisage un autre modèle pour prévoir l'évolution du montant du SMIC horaire. On suppose qu'à partir de l'année 2007, le SMIC horaire progressera de 3,7 % par an. On désigne par le montant du SMIC horaire, en euros, de l'année . On a donc .
Calculer le montant du SMIC horaire en 2010 (résultat arrondi au centième).
Le coefficient multiplicateur associé à une augmentation annuelle de 3,7 % est 1,037. Le rang de l'année 2010 est 4. Par conséquent,
Le montant du SMIC horaire que l'on peut prévoir en 2010 avec ce nouveau modèle est de 9,56 € (résultat arrondi au centième)
À partir de quelle année le SMIC horaire aura-t-il dépassé 15 euros ?
Le SMIC horaire aura dépassé 15 euros pour le plus petit entier n tel que
Or . Donc le plus petit entier n tel que est 17.
Avec ce modèle, le SMIC horaire dépassera 15 € en 2023.
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