contrôles en terminale ES

contrôle du 19 décembre 2007

Corrigé de l'exercice 1

Chaque question ci-dessous comporte trois réponses possibles. Pour chacune de ces questions, une seule des réponses proposées est exacte. On demande de cocher cette réponse.
Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse inexacte enlève 0,5 point. L'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun. Si le total est négatif, la note est ramenée à 0.

1) Soit f la fonction définie sur $] 0; + \infty [$ par $f (x) = 3 x + 2 - \ln x$ $f' (x) = 3 - \frac{1}{x}$ d'où $f' (1) = 2$	f est croissante $f (x) = \frac{3 x + 2}{\ln x}$ $f' (1) = 2$
2) $\begin{array}{l} \ln (\sqrt{2} + 1) + \ln (\sqrt{2} - 1) & = & \ln (\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) \\ = & \ln (2 - 1) = 0 \end{array}$	0 $\ln (2 \sqrt{2})$ $\ln 2$
3) Pour tout réel x strictement supérieur à 2, $\begin{array}{l} \ln (x^{2} - 4) - \ln (x - 2) & = & \ln \frac{x^{2} - 4}{x - 2} \\ = & \ln \frac{(x + 2) (x - 2)}{x - 2} \\ = & \ln (x + 2) \end{array}$	$\ln (x + 2)$ $\ln (x^{2} - x - 2)$ $\ln (x - 2)$
4) La primitive F de la fonction f définie sur $] 0; + \infty [$ par $f (x) = \frac{2 x - 1}{x}$ telle que $F (1) = 1$ est la fonction F définie sur $] 0; + \infty [$ par Pour tout réel $x > 0$ , $\frac{2 x - 1}{x} = 2 - \frac{1}{x}$ Par conséquent, les primitives de la fonction f sont les fonctions F définies sur $] 0; + \infty [$ par $F (x) = 2 x - \ln (x) + c$ Or $\begin{array}{l} F (1) = 1 & \Leftrightarrow & 2 - \ln (1) + c = 1 \\ \Leftrightarrow & 2 + c = 1 \\ \Leftrightarrow & c = - 1 \end{array}$ Ainsi, F est la fonction définie sur $] 0; + \infty [$ par $F (x) = 2 x - \ln (x) - 1$	$F (x) = x^{2} - \ln (x)$ $F (x) = \frac{x^{2} - x + 1}{x}$ $F (x) = 2 x - \ln (x) - 1$
5) Si a est un réel strictement positif tel que $\ln (a^{2}) = 2$ alors Pour tout réel $a > 0$ , $\begin{array}{l} \ln (a^{2}) = 2 & \Leftrightarrow & 2 \ln a = 2 \\ \Leftrightarrow & \ln a = 1 \end{array}$	$\ln a = \sqrt{2}$ $\ln a = \frac{1}{2}$ $\ln a = 1$

Rechercher des exercices regoupés par thème

exercices compatibles programme 2012 :

indifférent :

[ Accueil ]

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.