contrôles en terminale ES

contrôle du 19 décembre 2007

Corrigé de l'exercice 2

Une primitive sur ℝ d'une fonction f est définie par F⁡(x)=2x2-2⁢x+2.

  1. Calculer F⁡(0)

    F⁡(0)=22 donc F⁡(0)=1

  2. On a tracé ci-dessous, la courbe représentative d'une autre primitive G de f.

    Courbe représentative de la fonction G : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    1. Donner l'expression de G⁡(x).

      Sur un intervalle, deux primitives d'une même fonction diffèrent d'une constante. D'où G⁡(x)=F⁡(x)+c⇒G⁡(0)=F⁡(0)+c

      Or F⁡(0)=1 et G⁡(0)=0 d'où 0=1+c⇔c=-1

      Ainsi, la fonction G est définie ℝ par G⁡(x)=2x2-2⁢x+2-1.

    2. Déterminer f⁡(1).

      Dire que G est une primitive de la fonction f sur ℝ signifie que pour tout réel x, G′⁡(x)=f⁡(x) . Or la courbe représentative de la fonction G admet au point d'abscisse 1 une tangente parallèle à l'axe des abscisses donc le nombre dérivé G′⁡(1)=0 d'où :

      f⁡(1)=0

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