contrôles en terminale ES

contrôle du 19 décembre 2007

thèmes abordés

  • Primitives d'une fonction.
  • Premières propriétés de la fonction ln.

exercice 1

Chaque question ci-dessous comporte trois réponses possibles. Pour chacune de ces questions, une seule des réponses proposées est exacte. On demande de cocher cette réponse.
Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse inexacte enlève 0,5 point. L'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun. Si le total est négatif, la note est ramenée à 0
.

1) Soit f la fonction définie sur 0+ par fx=3x+2-lnx

  • f est croissante
  • fx=3x+2lnx
  • f1=2

2) ln2+1+ln2-1=

  • 0
  • ln22
  • ln2

3) Pour tout réel x strictement supérieur à 2, lnx2-4-lnx-2=

  • lnx+2
  • lnx2-x-2
  • lnx-2

4) La primitive F de la fonction f définie sur 0+ par fx=2x-1x telle que F1=1 est la fonction F définie sur 0+ par

  • Fx=x2-lnx
  • Fx=x2-x+1x
  • Fx=2x-lnx-1

5) Si a est un réel strictement positif tel que lna2=2 alors

  • lna=2
  • lna=12
  • lna=1

exercice 2

Une primitive sur d'une fonction f est définie par Fx=2x2-2x+2.

  1. Calculer F0

  2. On a tracé ci-dessous, la courbe représentative d'une autre primitive G de f.

    Courbe représentative de la fonction G : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    1. Donner l'expression de Gx.

    2. Déterminer f1.


exercice 3

Dans chaque cas, trouver la primitive F de la fonction f qui vérifie la condition donnée.

  1. f est définie sur par fx=x2-3x+12 et F1=0.

  2. f est définie sur ]0;+[ par fx=2x3-1-1x2 et F1=1


exercice 4

Simplifier l'écriture des expressions suivantes :

  1. a=13ln9-4ln3-ln13

  2. b=ln36ln3+ln2

  3. c=ln5-ln102ln2


exercice 5

Les deux questions suivantes sont indépendantes.

  1. Résoudre dans l'équation suivante après avoir précisé l'ensemble de définition de l'équation. ln1-2x=lnx+2+ln3

    1. Résoudre dans l'inéquation 1-x2>0

    2. Déterminer l'ensemble de définition de l'équation ln1-x2=ln2x-1

    3. Résoudre dans l'intervalle 121 l'équation ln1-x2=ln2x-1



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✉ A.Yallouz

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