Sur la figure ci-dessous est tracée la courbe représentative notée d'une fonction f dérivable sur . On désigne par la fonction dérivée de la fonction f.
On sait que :
À partir du graphique et des renseignements fournis :
Déterminer
On note g la fonction définie sur par . Déterminer .
Déterminer et .
Quelle est parmi les trois courbes tracées ci-dessous, la courbe représentative de la fonction ?
Courbe | Courbe | Courbe |
Une seule des trois propositions suivantes est exacte, déterminer laquelle.
a. | b. | c. |
On considère la fonction h inverse de la fonction f. C'est à dire la fonction définie sur par .
Déterminer .
Quelle est parmi les trois courbes de la question 4, celle qui représente la fonction h ?
Soit f la fonction définie sur par : . On note sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère du plan.
Étudier les limites de la fonction f en et en .
Soit D la droite d'équation . Montrer que D est asymptote à la courbe en et en .
On note la dérivée de la fonction f, calculer
Le tableau de variation de la fonction f est donné ci-dessous :
x | |||
Faire figurer les limites trouvées dans le tableau.
Montrer que l'équation , admet une solution unique α avec .
Donner, à l'aide de la calculatrice, une valeur arrondie de α à 10-2 près.
Soit C la fonction définie pour tout x élément de l'intervalle par : .
La fonction C modélise le coût total de production, exprimé en euro, de x centaines d'articles fabriqués par jour.
Sa représentation graphique sur cet intervalle, notée , est donnée en annexe.
La recette totale en euros pour x centaines d'articles est donnée, en admettant que toute la production soit vendue, par .
Tracer sur le graphique joint en annexe, la courbe G représentative de la fonction R.
Par lecture graphique, déterminer :
l'intervalle dans lequel doit se situer la production x pour qu'il y ait un bénéfice ;
la production pour laquelle le bénéfice est maximal.
Le bénéfice est la fonction B définie sur l'intervalle par .
Calculer
Étudier les variations de la fonction B.
En déduire la production (arrondie à l'article près) pour laquelle le bénéfice est maximal. Quel est ce bénéfice maximal arrondi à l'euro près.
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