contrôles en terminale ES

contrôle du 17 décembre 2008

thèmes abordés

  • Primitives d'une fonction .
  • Fonction logarithme népérien .

exercice 1

Dans chacun des cas suivants, calculer la primitive F de la fonction f qui vérifie la condition donnée.

  1. f est définie sur par fx=x3-3x+12 et F1=0.

  2. f est définie sur ]0;+[ par fx=3x2-2x et F1=-1

  3. f est définie sur ]0;+[ par fx=2lnxx et Fe=0


exercice 2

  1. D'une année sur l'autre, un produit perd 5% de sa valeur. Au bout de combien d'années ce produit aura-t-il a perdu au moins 40% de sa valeur initial ?

  2. Un capital est placé à intérêts composés au taux annuel de 3,5%. Au bout de combien d'années, ce capital aura-t-il augmenté d'au moins 70 % ?


exercice 3

partie a

Soit g  la fonction définie sur ]0;+[ par gx=1-x2-lnx

  1. Calculer la dérivée de la fonction g et étudier son signe. En déduire les variations de la fonction g

  2. Calculer g1. En déduire le signe de gx pour x appartenant à l'intervalle ]0;+[.

partie b

Soit f  la fonction définie sur ]0;+[ par fx=lnx2x-x2+1. On note Cf sa courbe représentative dans un repère du plan.

    1. Calculer la limite de f en 0. Interpréter graphiquement ce résultat.

    2. Calculer la limite de f en + ∞.

    3. Montrer que la droite D d'équation y=-x2+1 est asymptote à la courbe Cf en + ∞.

    4. Calculer les coordonnées du point A, intersection de la droite D et de la courbe Cf.

    1. Montrer que pour tout réel x appartenant à l'intervalle ]0;+[, fx=gx2x2.

    2. En déduire le signe de fx puis les variations de la fonction f.

  1. Tracer la droite D et la courbe Cf dans le repère fourni en annexe.



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✉ A.Yallouz

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