contrôles en terminale ES

contrôle du 12 décembre 2009

thèmes abordés

  • Primitives d'une fonction .
  • Fonction logarithme.

exercice 1

Dans chacun des cas suivants, calculer la primitive F de la fonction f qui vérifie la condition donnée.

  1. f est définie sur ]0;+[ par fx=1-1x2 et F1=2.

  2. f est définie sur ]0;+[ par fx=1-1x et F1=2.


exercice 2

Les questions suivantes sont indépendantes.

  1. Simplifier lnelne2-ln1e

  2. Soit a un réel tel que 0<a<1. Comparer lna et -lna

  3. Déterminer le plus petit entier n tel que 1,05n1,5.

  4. Chaque année, la population d'une ville diminue de 3%. Au bout de combien d'années, la population de cette ville aura-t-elle diminué de plus de 30% ?


exercice 3

On considère la fonction f définie et dérivable sur l'intervalle 0+ telle que pour tout réel x de cet intervalle : fx=1+lnx2-lnx et dont la courbe représentative Cf est donnée ci-dessous.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    1. Résoudre l'équation fx=0. Les valeurs exactes sont demandées.

    2. Montrer que le signe de fx est donné pour tout réel x de l'intervalle 0+ par le tableau suivant :

      x0 1e e2 + ∞
      Signe de fx 0||+0|| 
  1. Calculer les limites de la fonction f en 0 et en + ∞

    1. On note f la fonction dérivée de la fonction f. Calculer fx et vérifer que fx=1-2lnxx pour tout réel x de l'intervalle 0+.

    2. Étudier le signe de fx suivant les valeurs du réel x.

    3. En déduire les variations de f. On précisera la valeur exacte du maximum de f et la valeur exacte de x pour laquelle il est atteint

  2. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe Cf au point d'abscisse 1 et la tracer sur le graphique.

    1. Donner le nombre de solutions de l'équation fx=2.

    2. Résoudre dans l'équation 1+X2-X=2

    3. En déduire les solutions de l'équation fx=2.



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✉ A.Yallouz

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