contrôles en terminale ES

contrôle du 25 septembre 2010

Corrigé de l'exercice 2

Déterminer la fonction dérivée de chacune des fonctions suivantes dérivables sur leur ensemble de définition.

  1. f est définie sur par fx=1x2+x+1

    f=1u d'où f=-uu2 avec pour tout réel x, ux=x2+x+1 et ux=2x+1

    Ainsi, f est la fonction définie sur par fx=-2x+1x2+x+12


  2. g est définie sur 0+ par gx=1+2x22

    g=u2 d'où g=2uu avec pour tout réel x strictement positif, ux=1+2x2 et ux=-4x3

    Soit pour tout réel x strictement positif, gx=2×1+2x2×-4x3=-8x2+2x5

    Ainsi, g est la fonction définie sur 0+ par gx=-8x2+2x5



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