contrôles en terminale ES

contrôle du 24 septembre 2011

Corrigé de l'exercice 1

La courbe Cf ci-dessous représente une fonction f définie et dérivable sur . On note f la fonction dérivée de la fonction f . On sait que :

  • la courbe coupe l'axe des abscisses en deux points de coordonnées respectives (-97;0) et (9;0) ;
  • f(0)=-2
  • la courbe admet au point A d'abscisse 1 une tangente parallèle à l'axe des abscisses.
Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. À partir du graphique et des renseignements fournis :

    1. Déterminer f(1) et f(-3)

      • la courbe admet au point A d'abscisse 1 une tangente parallèle à l'axe des abscisses donc le nombre dérivé f(1)=0


      • Le nombre dérivé f(-3) est égal au coefficient directeur de la tangente à la courbe au point B(-3;2) or cette tangente passe également par le point de coordonnées (-1;1) d'où f(-3)=2-1-3+1=-12

        Ainsi, f(-3)=-12


    2. Le point de coordonnées (1;-5) appartient-il à la tangente à la courbe au point d'abscisse 0 ?

      • méthode 1

        Calculons le coefficient directeur m de la droite passant par le point C(0;-3) d'abscisse 0 de la courbe et le point de coordonnées (1;-5)m=-3+50+1=-2

        m=f(0) donc le point de coordonnées (1;-5) appartient à la tangente à la courbe au point d'abscisse 0.


      • méthode 2

        Une équation de la tangente à la courbe Cf au point d'abscisse 0 est : y=f(0)×(x-0)+f(0)Soity=-2x-3

        Les coordonnées (1;-5) vérifient l'équation y=-2x-3 donc le point de coordonnées (1;-5) appartient à la tangente à la courbe au point d'abscisse 0.


  2. Soit F une fonction définie sur et ayant pour dérivée la fonction f .
    Pour chacune des propositions ci-dessous, indiquer si la proposition est vraie ou fausse ou si les informations données ne permettent pas de répondre en justifiant votre réponse.

    f est la dérivée de la fonction F par conséquent, les variations de la fonction F se déduisent du signe de f :

    x- -97 9 +
    f(x) +0||0||+ 
    F(x) fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. 

    1. F(-4)F(-2)

      Sur l'intervalle ]-;-97], la fonction F est croissante donc la proposition F(-4)F(-2) est vraie.


    2. F(-1)F(2)

      Sur l'intervalle [-97;9], la fonction F est décroissante donc la proposition F(-1)F(2) est fausse.


    3. F(1)F(10)

      Sur l'intervalle [1;10], la fonction F n'est pas monotone donc les informations données ne permettent pas de comparer F(1) et F(10).



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