La courbe ci-dessous représente une fonction f définie et dérivable sur . On note la fonction dérivée de la fonction f . On sait que :
À partir du graphique et des renseignements fournis :
Déterminer et
la courbe admet au point A d'abscisse 1 une tangente parallèle à l'axe des abscisses donc le nombre dérivé
Le nombre dérivé est égal au coefficient directeur de la tangente à la courbe au point or cette tangente passe également par le point de coordonnées d'où
Ainsi,
Le point de coordonnées appartient-il à la tangente à la courbe au point d'abscisse 0 ?
méthode 1
Calculons le coefficient directeur m de la droite passant par le point d'abscisse 0 de la courbe et le point de coordonnées
donc le point de coordonnées appartient à la tangente à la courbe au point d'abscisse 0.
méthode 2
Une équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse 0 est :
Les coordonnées vérifient l'équation donc le point de coordonnées appartient à la tangente à la courbe au point d'abscisse 0.
Soit F une fonction définie sur et ayant pour dérivée la fonction f .
Pour chacune des propositions ci-dessous, indiquer si la proposition est vraie ou fausse ou si les informations données ne permettent pas de répondre en justifiant votre réponse.
f est la dérivée de la fonction F par conséquent, les variations de la fonction F se déduisent du signe de f :
x | 9 | ||||||
+ | − | + | |||||
Sur l'intervalle , la fonction F est croissante donc la proposition est vraie.
Sur l'intervalle , la fonction F est décroissante donc la proposition est fausse.
Sur l'intervalle , la fonction F n'est pas monotone donc les informations données ne permettent pas de comparer et .
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