contrôles en terminale ES

contrôle du 28 septembre 2012

thèmes abordés

  • Suite arithmético-géométrique ,
  • Dérivée d'une fonction, variation.

exercice 1

partie a

Soit un la suite numérique définie par u0=5 500 et pour tout entier naturel n, un+1=0,68un+3560 .

    1. Utiliser les droites d'équations y=x et y=0,68x+3560 pour construire les quatre premiers termes de la suite un.
      Conjecturer le sens de variation ainsi que la limite de la suite un.

      Droites : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    2. Quel est le rôle de l'algorithme suivant ?

      A=5 500 ;
      k=0 ;

      tant_queA<11 000faire

      k prend la valeur k+1
      A prend la valeur 0,68A+3560

      fin tant_que

      Sortie : Afficher k

  1. Soit vn la suite définie, pour tout entier naturel n par vn=un-11 125.

    1. Démontrer que vn est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.

    2. Exprimer alors vn, en fonction de n. En déduire que, pour tout entier naturel n, un=11 125-5625×0,68n.

    3. La suite un est-elle convergente ?

partie b

Une revue spécialisée est diffusée uniquement par abonnement.
Une étude statistique a permis de constater que d'une année sur l'autre, 32% des abonnés ne renouvellent pas leur abonnement et 3560 nouvelles personnes souscrivent un abonnement.
En 2010, il y avait 5 500 abonnés à cette revue.

  1. Donner une estimation du nombre d'abonnés à cette revue en 2012.

  2. Pour tout nombre entier naturel n, on note un le nombre d'abonnés à la revue l'année 2010 + n.

    1. Justifier que pour tout entier n, un+1=0,68un+3560

    2. Est-il possible d'envisager au bout d'un nombre d'années suffisamment grand, une diffusion supérieure à 12 000 abonnés ?

    3. À l'aide de la calculatrice, déterminer l'année à partir de laquelle le nombre d'abonnés à la revue sera supérieur à 11 000 ?


exercice 2

Cet exercice constitue un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions posées, une seule des réponses proposées est exacte.
Pour chaque question, indiquer sur votre copie le numéro de la question et la réponse choisie en justifiant votre choix
.

  1. On place 15 000 € au taux annuel de 2,5%. On note Cn le capital disponible au bout de n années alors :

    • Cn=15000+375n
    • Cn=15000+0,025n
    • Cn=15000+1,025n
    • Cn=15000×1,025n
  2. On note Sn=1+15+125++15n alors :

    • limn+Sn=+
    • limn+Sn=1,25
    • limn+Sn=1,5
    • limn+Sn=2
  3. Sur la figure ci-dessous est tracée la courbe représentative notée Cf d'une fonction f dérivable sur .
    La droite D est tangente à la courbe Cf au point A50.

    Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    1. On note f la dérivée de la fonction f.

      • f5=0
      • f5=32
      • f5=-23
      • f5=-32
    2. Sur l'intervalle -0

      • fx0
      • fx0
      • f-6f-4
      • f-6f-4

exercice 3

Soit f la fonction définie sur par fx=15x+60x2+9. On note f la dérivée de la fonction f.
Sa courbe représentative dans un repère orthogonal du plan, notée Cf est donnée en annexe ci-dessous à titre indicatif.

  1. Calculer fx.

  2. Étudier le signe de fx.

  3. Donner le tableau des variations de f.

  4. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe Cf au point d'abscisse − 4.
    Tracer sur le graphique donné en annexe, la tangente T.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.


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