contrôles en terminale ES

contrôle du 23 novembre 2012

thème abordé

Fonctions exponentielles

exercice 1

En 2011, le prix moyen d'un lingot d'or d'un kg est de 36 479 €, contre 15 278 € en 2006.
Calculer le pourcentage annuel moyen d'évolution du prix du lingot d'or entre 2006 et 2011.


exercice 2

On a tracé ci-dessous, les courbes représentatives de trois fonctions f , g et h définies sur .

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.Courbe représentative de la fonction g : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.Courbe représentative de la fonction h : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Une seule de ces trois fonctions est une fonction exponentielle de base q. Laquelle est-ce ?

  2. Quelle est la valeur du réel q ?


exercice 3

Simplifier les expressions suivantes :


exercice 4

Soit f la fonction définie sur par fx=5x+0,2x

  1. Calculer f0.

  2. Calculer f-1 et f1.

  3. Montrer que pour tout réel x, f-x=fx


exercice 5

  1. Résoudre dans les équations suivantes :

    1. 1e2x+1=e

    2. x-1ex-1=0

  2. Résoudre dans les inéquations suivantes :

    1. ex2×ex21

    2. ex-1ex+10


exercice 6

Soit f la fonction définie pour tout réel x par fx=ex+1ex

  1. On note f la dérivée de la fonction f.

    1. Calculer fx.

    2. Donner le tableau de variations de f.

    3. En déduire que pour tout réel x, ex+e-x2

  2. On note f la dérivée seconde de la fonction f.

    1. Montrer que pour tout réel x, fx=fx.

    2. Étudier la convexité de la fonction f.


exercice 7

Soit f la fonction définie sur par fx=x2-52x+1ex. Sa courbe représentative notée Cf est donnée en ci-dessous.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. On note f la dérivée de la fonction f.

    1. Calculer fx.

    2. Étudier le signe de fx selon les valeurs de x.

    3. Dresser le tableau des variations de f.

  2. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe Cf au point d'abscisse 0.
    Tracer la droite T sur le graphique précédent.

  3. Montrer que l'équation fx=40 admet une solution unique α dans l'intervalle 23.
    À l'aide de la calculatrice, déterminer la valeur arrondie à 10 − 2 près de α.



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✉ A.Yallouz

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