On considère les matrices et .
Déterminer les réels x, y et z pour que le produit des deux matrices .
Peut-on conclure que la matrice B est l'inverse de la matrice A ?
Un artisan fabrique trois articles A, B et C.
Chacun de ces trois articles est obtenu à partir de trois matières premières différentes , et .
Le tableau suivant présente les quantités, exprimées dans la même unité, de matières premières nécessaires à la fabrication de chaque article A, B ou C.
A | B | C | |
1 | 3 | 5 | |
4 | 5 | 2 | |
3 | 4 | 2 |
On considère la matrice de production et on donne sa matrice inverse.
L'artisan reçoit une commande de 10 articles A, 12 articles B et 8 articles C.
Calculer à l'aide d'un produit de deux matrices, la matrice M indiquant les quantités de matières premières nécessaires à la réalisation de cette commande.
Au début du mois cet artisan reçoit une livraison de 2 000 unités de matière première , 2300 unités de matière première et 1900 unités de matière première .
Déterminer le nombre de chaque article que l'artisan peut produire avec les quantités des matières premières qu'il reçoit.
On considère la matrice . On note la matrice identité d'ordre 3.
Calculer la matrice .
Calculer la matrice .
En déduire que M est inversible et exprimer en fonction des matrices I et M.
Calculer .
La capacité de production mensuelle d'une entreprise est limitée à 9 milliers d'articles.
Soit x le nombre de milliers d'articles fabriqués. Le coût total de production , exprimé en milliers d'euros, est représenté par la courbe dans le plan muni d'un repère orthogonal.
La tangente à la courbe au point est tracée sur le graphique.
La tangente au point à la courbe passe par l'origine du repère.
On admet que la fonction f est définie et dérivable sur l'intervalle et, on note la fonction dérivée de la fonction f et la dérivée seconde de la fonction f.
Le coût marginal est assimilé sur l'intervalle à la dérivée du coût total de production.
À partir du graphique et des renseignements fournis déterminer la valeur du coût marginal pour .
Quelle est, parmi les trois courbes proposées ci-dessous, celle qui représente le coût marginal ?
La fonction f est définie pour tout réel x de l'intervalle par .
Calculer .
Étudier les variations de la fonction f.
Étudier la convexité de la fonction f.
La courbe admet-elle des points d'inflexion ?
Le prix de vente d'un article est de 30 €. Le bénéfice mensuel, exprimé en milliers d'euros, réalisé par l'entreprise pour x milliers d'articles vendus est donné par .
Pour quelle quantité d'articles vendus, le bénéfice est-il maximal ?
Déterminer les quantités commercialisées, arrondies à la centaine d'articles près, dégageant un bénéfice positif.
Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.