contrôles en terminale ES

contrôle du 22 novembre 2016

thèmes abordés

  • Matrices et système d'équation.
  • Fonction exponentielle, équation, inéquation.
  • Étude d'une exponentielle, dérivée variation, convexité.

sujet a

exercice 1

Soit f la fonction définie pour tout réel x par fx=ax3+bx2+cx-1a, b et c sont trois nombres réels.
La tangente à la courbe Cf, représentative de la fonction f, au point A1-1 a pour équation y=x-2.
Le point A est un point d'inflexion de la courbe Cf.

  1. Justifier que les réels a, b et c sont solutions du système : {a+b+c=03a+2b+c=16a+2b=0.

  2. Déterminer l'expression de fx.


exercice 2

  1. Résoudre dans l'équation e2x2e1-x=e2.

  2. Résoudre dans l'inéquation e2x+3×e2-5x1.


exercice 3

On a tracé ci-dessous, la courbe Cf représentative d'une fonction f définie et dérivable sur .
La droite d est la tangente à la courbe Cf au point A d'abscisse -32.

Courbe Cf : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Parmi les trois courbes données ci-dessous, une seule est la représentation graphique de la dérivée de la fonction f : laquelle ? Justifier la réponse.

    Courbe C1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe C2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe C3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  2. La fonction f est définie pour tout réel x, par fx=3-6xex.

    1. On note f la dérivée de la fonction f. Déterminer fx.

    2. Étudier les variations de la fonction f.

  3. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe Cf au point d'abscisse 0.



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sujet b

exercice 1

Soit f la fonction définie pour tout réel x par fx=ax3+bx2+cx+4a, b et c sont trois nombres réels.
La tangente à la courbe Cf, représentative de la fonction f, au point A12 a pour équation y=-x+3.
Le point A est un point d'inflexion de la courbe Cf.

  1. Justifier que les réels a, b et c sont solutions du système : {a+b+c=-23a+2b+c=-16a+2b=0.

  2. Déterminer l'expression de fx.


exercice 2

  1. Résoudre dans l'équation e2x2ex+1=e2.

  2. Résoudre dans l'inéquation e3x-2×e3-5x1.


exercice 3

On a tracé ci-dessous, la courbe Cf représentative d'une fonction f définie et dérivable sur .
La droite d est la tangente à la courbe Cf au point A d'abscisse -12.

Courbe Cf : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Parmi les trois courbes données ci-dessous, une seule est la représentation graphique de la dérivée de la fonction f : laquelle ? Justifier la réponse.

    Courbe C1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe C2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe C3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  2. La fonction f est définie pour tout réel x, par fx=3-2xex.

    1. On note f la dérivée de la fonction f. Déterminer fx.

    2. Étudier les variations de la fonction f.

  3. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe Cf au point d'abscisse 0.



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