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  \stepcounter{nexo} 
  \par{\textsf{\textbf{\textcolor{blue}{{\textsc{exercice  \arabic{nexo}}}}}}}
  }%

% en-tête
\lhead{\footnotesize{\textsf{Lycée JANSON DE SAILLY\\ 22 novembre 2016}}} %gauche
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\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}


\begin{document}

\exo 

\medskip

Soit $f$ la fonction définie pour tout réel $x$ par $f(x)=ax^3+bx^2+cx+4$ où $a$, $b$ et $c$ sont trois nombres réels.

La tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$, représentative de la fonction $f$, au point $A\left( 1;2\right)$ a pour équation $y=-x+3$. 

Le point $A$ est un point d'inflexion de la courbe $\mathcal{C}_f$.
\begin{enumerate}
\item Justifier que les réels $a$, $b$ et $c$ sont solutions du système : $\begin{cases}a+b+c=-2\\3a+2b+c=-1\\6a+2b=0\end{cases}$.
\item Déterminer l'expression de $f(x)$.
\end{enumerate}

\bigskip

\exo 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre dans $\R$ l'équation $\dfrac{\e^{2x^2}}{\e^{x+1}}=\e^2$.
\item Résoudre dans $\R$ l'inéquation $\e^{3x-2}\times\e^{3-5x}\geqslant 1$.
\end{enumerate}

\bigskip

\exo

\medskip

On a tracé ci-dessous, la courbe $\mathcal{C}_f$ représentative d'une fonction $f$ définie et dérivable sur $\R$.

La droite $d$ est la tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point $A$ d'abscisse $\left(-\dfrac{1}{2}\right)$.

\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-18,-8)(10,10)
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\f{(3-2*x)*EXP(x)}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-18,-8)(10,10)
\psset{xunit=2cm,yunit=1cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-4.5,-4)(2.5,5)
\uput[dl](2.5,0){$x$} \uput[dl](0,5){$y$}
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.5pt, linecolor=bleu]{-4.5}{1.823}{\f}
\psline[linewidth=1pt, linecolor=prune](-2,.606531)(1,4.24571)
\psdot[linewidth=1pt, linecolor=bleu,dotscale=.8](-.5,2.42612)
\uput[ul](-.5,2.5){\bleu{\footnotesize{$A$}}}
\uput[ul](1,4.3){\prune{$d$}}
\uput[ur](-4.5,.2){\bleu{$\mathcal{C}_f$}}
\end{pspicture}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Parmi les trois courbes données ci-dessous, une seule est la représentation graphique de la dérivée de la fonction $f$ : laquelle ? Justifier la réponse. 
\begin{center}
\psset{unit=.3cm} 
\begin{pspicture}(-10,-6)(4,4)
\def\pshlabel#1{\tiny #1}
\def\psvlabel#1{\tiny #1}
\def\f{(1-x)*EXP(2*x/3)}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-10,-6)(4,4)
\psset{unit=.6cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-5,-3)(2,2)
\uput[dl](0,0){\tiny{0}}\uput[dl](2,0){\tiny{$x$}}
\uput[dl](0,2){\tiny{$y$}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=200,linewidth=1pt, linecolor=prune]{-5}{1.86517}{\f}
\uput[ur](-5,.25){\footnotesize{\prune{$\mathcal{C}_1$}}}
\end{pspicture}
\hfill
\psset{unit=.3cm} 
\begin{pspicture}(-10,-6)(4,4)
\def\pshlabel#1{\tiny #1}
\def\psvlabel#1{\tiny #1}
\def\f{(1-2*x)*EXP(x)}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-10,-6)(4,4)
\psset{unit=.6cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-5,-3)(2,2)
\uput[dl](0,0){\tiny{0}}\uput[dl](2,0){\tiny{$x$}}
\uput[dl](0,2){\tiny{$y$}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=200,linewidth=1pt, linecolor=prune]{-5}{1.03359}{\f}
\uput[ur](-5,.2){\footnotesize{\prune{$\mathcal{C}_2$}}}
\end{pspicture}
\hfill
\psset{unit=.3cm} 
\begin{pspicture}(-10,-6)(4,4)
\def\pshlabel#1{\tiny #1}
\def\psvlabel#1{\tiny #1}
\def\f{(1-2*x)*EXP(2*x/3)}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-10,-6)(4,4)
\psset{unit=.6cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-5,-3)(2,2)
\uput[dl](0,0){\tiny{0}}\uput[dl](2,0){\tiny{$x$}}
\uput[dl](0,2){\tiny{$y$}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=200,linewidth=1pt, linecolor=prune]{-5}{1.182}{\f}
\uput[ur](-5,.4){\footnotesize{\prune{$\mathcal{C}_3$}}}
\end{pspicture}
\end{center}
\item La fonction $f$ est définie pour tout réel $x$, par $f(x) =(3-2x)\e^{x}$.
\begin{enumerate}
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$. Déterminer $f'(x)$.
	\item \'Etudier les variations de la fonction $f$.	
\end{enumerate}
\item Déterminer une équation de la tangente $T$ à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse $0$.
\end{enumerate}
\end{document}

