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% en-tête
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\lfoot{ \htmladdnormallink{\scriptsize{\textsf{\textsc{A. Yallouz (MATH@ES)}}}}{http://yallouz.arie.free.fr}}

\begin{document}

\exo 

\medskip

Avec 84,5 millions d'arrivées de visiteurs internationaux en 2015, la France est le pays le plus visité au monde.
Si on s'intéresse aux personnes résidentes à l'étranger qui sont en visite en France, on définit les notions suivantes :
\begin{itemize}
	\item Les touristes sont les visiteurs non résidents passant au moins une nuit en France.
	\item Les excursionnistes sont les visiteurs non résidents qui ne passent pas de nuit en France.
\end{itemize} 
Une enquête réalisée auprès des visiteurs résidents à l'étranger à leur sortie du territoire métropolitain a permis d'établir que :
\begin{itemize}
 	\item 79,2 \% des visiteurs résident en Europe.
 	\item Un tiers des visiteurs résidents européen sont touristes et les trois quarts des résidents non européens sont touristes.
\end{itemize} 
 
 On interroge au hasard un visiteur résident à l'étranger à sa sortie du territoire et on note :
\begin{itemize}
 	\item $E$ l'évènement \og le visiteur réside en Europe \fg{} ;
 	\item $T$ l'évènement \og le visiteur est un touriste \fg{}.
\end{itemize}
 
 \medskip 

\textsf{\small{\textsc{\textbf{partie a}}}}

\medskip

\begin{enumerate}
	\item Représenter cette situation par un arbre de probabilités. 
	\item Déterminer la probabilité que le visiteur réside en Europe et soit un touriste. 
	\item Montrer que la probabilité que le visiteur soit un touriste est égale à 0,42. 
	\item Le visiteur interrogé est un touriste, calculer la probabilité, arrondie au millième près, que ce touriste réside en Europe.
\end{enumerate} 

\medskip 

\textsf{\small{\textsc{\textbf{partie b}}}}

\begin{center}
\emph{Dans cette partie, les résultats seront arrondis si nécessaire au millième près.}
\end{center}


L'enquête a permis d'établir que 8,4\% des touristes résident en Amérique.

On a interrogé au hasard trente touristes à leur sortie du territoire métropolitain. 

On note $X$ la variable aléatoire égale au nombre de touristes résidents en Amérique. 
\begin{enumerate}
	\item On considère que la variable aléatoire $X$ suit une loi binomiale. Préciser les paramètres de cette loi.  
	\item Donner la probabilité $P(X = 2)$ et interpréter le résultat à l'aide d'une phrase. 
	\item Quelle est la probabilité qu'au moins un des touristes interrogés réside en Amérique ? 
\end{enumerate}

\bigskip

\exo

\medskip

On considère la suite $\left(u_n\right)$ définie par $u_0=600$ et pour tout entier $n$, $u_{n+1}=0,92 \times u_n$.

\begin{enumerate}
	\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$  
	\item Déterminer le plus petit entier $n$ tel que $u_n \leqslant 150$.
\end{enumerate}

\bigskip

\exo 

\medskip

Soit $f$ la fonction définie pour tout réel $x$ strictement positif par $f(x)=\dfrac{x^2}{2}-2\ln(x)$

\begin{enumerate}
	\item Calculer $f'(x)$, où $f'$ est la dérivée de la fonction $f$.
	\item Étudier les variations de la fonction $f$.
	\item Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction $f$ au point d'abscisse 1.
	\item Étudier la convexité de la fonction $f$.		
\end{enumerate}

\end{document}

