On considère la suite définie par et pour tout entier naturel n, .
Soit la suite définie pour tout entier naturel n par .
Démontrer que la suite est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
Pour tout entier n,
Ainsi, pour tout entier naturel n, donc est une suite géométrique de raison 0,65 dont le premier terme .
Exprimer en fonction de n. En déduire que, pour tout nombre entier naturel n, .
est une suite géométrique de raison 0,65 et de premier terme donc pour tout entier naturel n, on a :
Comme pour tout entier naturel n, on en déduit que :
pour tout entier naturel n, .
Étudier le sens de variation de la suite .
Pour tout entier n,
Or pour tout entier n, , donc :
pour tout entier n, . La suite est strictement croissante.
Déterminer la limite de la suite .
donc d'où, . Soit .
La suite converge vers 2460.
Une étude réalisée sur le nombre d'emplacements de camping d'une région touristique a permis d'établir que la demande d'emplacements peut être modélisée par la suite où désigne le nombre d'emplacements l'année .
Un réaménagement de l'offre d'emplacements de camping sera nécessaire dès que la demande dépassera 2400 emplacements.
On considère l'algorithme suivant :
Tant que
Fin Tant que
Recopier et compléter autant que nécessaire les colonnes du tableau suivant en arrondissant les résultats à l'unité.
Valeur de N | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Valeur de U | 1760 | 2005 | 2164 | 2268 | 2335 | 2378 | 2407 |
Condition | Vraie | Vraie | Vraie | Vraie | Vraie | Vraie | FAUSSE |
Donner la valeur affectée à la variable N à la fin de l'exécution de cet algorithme et interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
La valeur finale de la variable N calculée par cet algorithme est . Il faudra prévoir un réaménagement de l'offre d'emplacements de camping en 2023.
Selon ce modèle, est-il possible d'envisager une demande supérieure à 2500 emplacements ?
La suite est strictement croissante et converge vers 2460 par conséquent, selon ce modèle, la demande ne dépassera pas 2460 emplacements.
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